知识大全 2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)等于多少
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篇首语:忧劳可以兴国,逸豫可以亡身。。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了知识大全 2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)等于多少相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)等于多少?
2n(2n+2)
=4n^2+4n
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)
=4*1^2+4*1+4*2^2+4*2+4*3^2+4*3+......+4n^2+4n
=4(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)
=4*n(n+1)(2n+1)/6+4*(1+n)*n/2
=2n(n+1)(2n+1)/3+2n(n+1)
=2n(n+1)[(2n+1)/3+1]
=2n(n+1)[(2n+1)+3]/3
=2n(n+1)(2n+4)/3
=4n(n+1)(n+2)/3
2*4+4*6+6*8 +98*100等于多少
=4*(2+6)+6*8 +98*100
=4*8+6*8 +98*100
=(4+6)*8 +98*100
=10*8+9800
=80+9800
=9880
计算2×4+4×6+6×8+…+98×100=______
2×4+4×6+6×8+…+98×100 =4×(1×2+2×3+3×4+…+49×50) =4×(1 2 +1+2 2 +2+3 2 +3+…+49 2 +49) =4×(1 2 +2 2 +…+49 2 )+4×(1+2+…+49) =4×49×(49+1)(49×2+1)÷6+4×49(49+1)÷2 =4×49×50×(99÷6+1÷2) =4×49×50×17 =166600. 故答案为:166600. |
计算2×4+4×6+6×8+…+2006×20082006×2008=______
原式分子=2×4+4×6+6×8+…+2006×2008,
=4(1×2+2×3+3×4+…+1003×1004),
=4(12+22+32+…+10032+1+2+3+…+1003),
=4[1003×(1003+1)×(2×1003+1)÷6+(1+1003)×1003÷2],
=2006×2008×(334.5-0.5),
与原式分母约分得335.
故答案为:335.
用归纳法证明 1/2×4+1/4×6+1/6×8+…+1/2n(2n+2)=n/4(n+1)
证:
n=1时,
右边=1/[4×(1+1)]=1/(2×4)=左边,等式成立。
假设当n=k(k∈N+且k≥1)时,等式成立,即
1/(2×4)+1/(4×6)+...+1/[2k(2k+2)]=k/[4(k+1)]
则当n=k+1时,
1/(2×(4)+1/(4×(6)+...+1/[2k(2k+2)]+1/[(2k+2)(2k+4)]
=k/[4(k+1)]+1/[4(k+1)(k+2)]
=[k(k+2)+1]/[4(k+1)(k+1+1)]
=(k²+2k+1)/[4(k+1)(k+1+1)]
=(k+1)²/[4(k+1)(k+1+1)]
=(k+1)/[4(k+1+1)]
等式同样成立。
综上,得1/(2×4)+1/(4×6)+...+1/[2n(2n+2)]=n/[4(n+1)]
1/2*4,1/4*6,1/6*8,……,1/2n*(2n+2)
应该是各项相加吧,还有如果没猜错应该这样写吧 1/(2*4),1/(4*6),1/(6*8)....把分母提出4来变成1/1*2,1/2*3,.....1/n*(n+1),为了方便1/4就不乘了。
1/1*2=1-1/2;
1/2*3=1/2-1/3
......
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
然后相加,我就不写了
探索并解方程 1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2n(2n+2)=50/201
两边乘以4得
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)=200/201
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)=200/201
n/(n+1)=200/201
∴200n+200=201n
∴n=200
4+6+8+10+12+……+2n等于?
4+6+8+10+12+....+2n=4*(n-1)+(n-1)*(n-2)/2*2=(n-1)*(n-2)+4n-4
=n^2+n-2
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