知识大全 2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)等于多少

Posted 2022-07-27 等式

篇首语：忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)等于多少相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)等于多少？

2n(2n+2)
=4n^2+4n
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2*4+4*6+6*8+…+2n(2n+2)
=4*1^2+4*1+4*2^2+4*2+4*3^2+4*3+......+4n^2+4n
=4(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)
=4*n(n+1)(2n+1)/6+4*(1+n)*n/2
=2n(n+1)(2n+1)/3+2n(n+1)
=2n(n+1)[(2n+1)/3+1]
=2n(n+1)[(2n+1)+3]/3
=2n(n+1)(2n+4)/3
=4n(n+1)(n+2)/3

2*4+4*6+6*8 +98*100等于多少

=4*（2+6）+6*8 +98*100
=4*8+6*8 +98*100
=（4+6）*8 +98*100
=10*8+9800
=80+9800
=9880

计算2×4+4×6+6×8+…+98×100=______

计算2×4+4×6+6×8+…+2006×20082006×2008=______

原式分子=2×4+4×6+6×8+…+2006×2008，
=4（1×2+2×3+3×4+…+1003×1004），
=4（1²+2²+3²+…+1003²+1+2+3+…+1003），
=4[1003×（1003+1）×（2×1003+1）÷6+（1+1003）×1003÷2]，
=2006×2008×（334.5-0.5），
与原式分母约分得335．
故答案为：335．

用归纳法证明 1/2×4＋1/4×6+1/6×8+…+1/2n(2n+2)=n/4(n+1)

证：
n=1时，
右边=1/[4×(1+1)]=1/(2×4)=左边，等式成立。
假设当n=k(k∈N+且k≥1)时，等式成立，即
1/(2×4)+1/(4×6)+...+1/[2k(2k+2)]=k/[4(k+1)]
则当n=k+1时，
1/(2×(4)+1/(4×(6)+...+1/[2k(2k+2)]+1/[(2k+2)(2k+4)]
=k/[4(k+1)]+1/[4(k+1)(k+2)]
=[k(k+2)+1]/[4(k+1)(k+1+1)]
=(k²+2k+1)/[4(k+1)(k+1+1)]
=(k+1)²/[4(k+1)(k+1+1)]
=(k+1)/[4(k+1+1)]
等式同样成立。
综上，得1/(2×4)+1/(4×6)+...+1/[2n(2n+2)]=n/[4(n+1)]

1/2*4,1/4*6,1/6*8，……，1/2n*(2n+2)

应该是各项相加吧，还有如果没猜错应该这样写吧 1/(2*4),1/(4*6),1/(6*8)....把分母提出4来变成1/1*2,1/2*3,.....1/n*(n+1)，为了方便1/4就不乘了。
1/1*2=1-1/2;
1/2*3=1/2-1/3
......
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
然后相加，我就不写了

探索并解方程 1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2n(2n+2)=50/201

两边乘以4得
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)=200/201
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)=200/201
n/(n+1)=200/201
∴200n+200=201n
∴n=200

4+6+8+10+12+……+2n等于?

4+6+8+10+12+....+2n=4*(n-1)+(n-1)*(n-2)/2*2=(n-1)*(n-2)+4n-4
=n^2+n-2

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