知识大全 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说

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篇首语:自然界没有风风雨雨,大地就不会春华秋实。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了知识大全 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,请分别判断其值的符号并说

(1)abc>0,
理由是:∵抛物线开口向上,
∴a>0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c<0
又∵对称轴交x轴的正半轴
∴?

b
2a

>0,而a>0
∴b<0,∴abc>0;
(2)b2-4ac>0.
理由是:
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0;
(3)2a+b<0,
理由是:
∵-

b
2a

<1
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
(4)a+b+c<0,理由是:
由图象可知,当x=1时,y<0
而当x=1时,y=a+b+c
∴a+b+c<0.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则①abc,②b2-4ac,③2a+b,④a+b+c这四个式子中,值为正数的有____

(1)abc>0,理由是,
抛物线开口向下,a<0,
抛物线交y轴负正轴,c>0,
又对称轴交x轴的负半轴,?

b
2a

<0,而a<0,得b<0,
因此abc>0;
(2)b2-4ac>0,理由是,
抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0;
(3)2a+b<0,理由是,
对称轴-

b
2a

<1
∵a<0
∴-b>2a,
∴2a+b<0;
(4)a+b+c<0,理由是,
由图象可知,当x=1时,y<0;而当x=1时,y=a+b+c.即a+b+c<0.
综上所述,①abc,②b2-4ac,③2a+b,④a+b+c这四个式子中,值为正数的有 ①②;
故答案是:①②.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则 abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有(  )A.

(1)abc>0,理由是,
抛物线开口向上,a>0,
抛物线交y轴负半轴,c<0,
又对称轴交x轴的正半轴,?

b
2a

>0,而a>0,得b<0,
因此abc>0;
(2)b2-4ac>0,理由是,
抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0;
(3)2a+b>0,理由是,0<-

b
2a

<1,a>0,∴-b<2a,因此2a+b>0;
(4)a+b+c<0,理由是,
由图象可知,当x=1时,y<0;而当x=1时,y=a+b+c.即a+b+c<0.
综上所述,abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有3个.
故选B.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,a+b+c,a-b+c这四个式子中,值为正数的有(  )A.

(1)abc>0,理由是:
抛物线开口向上,a>0,
抛物线交y轴负半轴,c<0,
又∵对称轴交x轴的正半轴,-

b
2a

>0,而a>0,得b<0,
∴abc>0;

(2)b2-4ac>0,理由是:
抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0;

(3)a+b+c<0,理由是:
由图象可知,当x=1时,y<0;而当x=1时,y=a+b+c.即a+b+c<0;

(4)a+b+c<0,理由是:
由图象可知,当x=-1时,y>0;而当x=-1时,y=a-b+c.即a-b+c0.
综上所述,abc,b2-4ac,a+b+c,a-b+c这四个式子中,值为正数的有3个.
故选B.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论①abc<0,②b2-4ac>0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤ax2+bx

①由抛物线的开口方向向上可推出a>0;
因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=?

b
2a

>0,
又因为a>0,b<0;
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,故abc>0;
②由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac>0.
③由图象可知:对称轴x=?

b
2a

>0且对称轴x=?

b
2a

<1,
∴2a+b>0,
④由图象可知:当x=1时y<0,
∴a+b+c<0.
⑤欲求方程ax2+bx+c=-2的解,也就是函数y=ax2+bx+c中y=-2时,x的值,
由图象可知,y=-2时x=0.
∴②、③、④、⑤正确.
故选C.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc、b2-4ac、2a+b、4a-2b+c这四个代数式中,值为正的有(  )

由抛物线开口向上,a>0,由对称轴-

b
2a

>0,
∴b<0,
∵抛物线与y轴交点为负半轴,可知c<0,
∴abc>0,由抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2-4ac>0,
由对称轴-

b
2a

<1,∴2a+b>0,
当x=-2时,y=4a-2b+c>0,
故值为正的有四个,
故选A.

抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,①a>0,b>0,c>0;②b2-4ac<0;③2a+b=0;④a+b+c<0,这四个判断

由二次函数的图象可得:a>0,b<0,c>0,对称轴x=1,
①a>0,b>0,c>0,错误,b<0;
②b2-4ac<0,错误,抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0;
③2a+b=0,正确,对称轴x=-

b
2a

=1,b=-2a,b+2a=0;
④a+b+c<0,正确,x=1时,a+b+c<0;
故这四个判断中正确的结论有2个.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则①abc,②b2-4ac,③a+b+c这3个式子中,值为正数的有______(序号

①abc>0,理由是,
抛物线开口向上,a>0,
抛物线交y轴负半轴,c<0,
又对称轴交x轴的正半轴,?

b
2a

>0,而a>0,得b<0,
因此abc>0;
②b2-4ac>0,理由是,
抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0;
③a+b+c<0,理由是,
由图象可知,当x=1时,y<0;而当x=1时,y=a+b+c.即a+b+c<0.
综上所述,①abc,②b2-4ac,③a+b+c这三个式子中,值为正数的有2个.
故答案为:①②.

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