知识大全 函数f(x)＝(x?4)ln(x?2)x?3的零点有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3

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函数f(x)＝(x?4)ln(x?2)x?3的零点有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3

函数的定义域为：（2，3）∪（3，+∞）
令f(x)＝

(x?4)ln(x?2)
x?3

=0，∵ln（x-2）≠0，∴x=4
∴函数f(x)＝

(x?4)ln(x?2)
x?3

的零点有1个
故选B．

函数f（x）=2 x +x的零点个数为 [ ] A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

B

函数f（x）=2 x +x 3 -2的零点个数是（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．

由于函数f（x）=2 x +x 3 -2在R上单调递增，又f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，
所以f（0）f（1）＜0，
故函数f（x）=2 x +x 3 -2在区间（0，1）内有唯一的零点，故函数f（x）=2 x +x 3 -2在R上有唯一零点．
故选B．

函数 y= (x-1)ln(x-2) x-3 的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．

函数 y=
(x-1)ln(x-2)
x-3

的定义域是x|2＜x＜3或x＞3，令y=0，得x=3．显然无解．
故选A．

函数f（x）=x 2 +x-lnx的极值点的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3

由于函数f（x）=x 2 +x-lnx，（x＞0）
则 f ’ (x)=2x+1-
1
x
=
2 x 2 +x-1
x

=

(x+1)(2x-1)
x

（x＞0）
令f’（x）=0，则 x=-1(舍)或x=

1
2

故函数f（x）=x 2 +x-lnx的极值点的个数是1，
故答案为  B．

函数f（x）=lnx+2x的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．

∵y=lnx与y=2x均在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上为增函数
故函数f（x）至多有一个零点
又∵f（
1
e
）=-1+
2
e

＜0，f（1）=2＞0
∴f（

1
e

）?f（1）＜0，
即函数f（x）在区间（

1
e

，1）上有一个零点
故选B

函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．

函数的定义域为（0，+∞）
求导函数得： f′(x)=
1
x

+2
∵x＞0，∴f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3+6-6＞0
∴函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为1个
故选B．

函数y=2x2-4x-3的零点个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．不能确

因为函数y=2x2-4x-3的零点个数就是方程2x2-4x-3=0的根的个数．
而方程2x2-4x-3=0的△=（-4）2-4×2×（-3）=40＞0，所以方程2x2-4x-3=0的根有两个，
即函数y=2x2-4x-3的零点个数为 2．
故选 C．

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