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如图,已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对  以下文字资料是由(本站网www.cha138.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!

如图,已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对

(1)A坐标是(-1,-1),B点的坐标是(3,-9),
代入y=ax 2 -4x+c得:
a+4+c=-1
9a-12+c=-9
解得:a=1,c=-6.
则二次函数表达式是:y=x 2 -4x-6(4分)

(2)y=x 2 -4x-6=(x-2) 2 -10,
因此对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-10)(8分)

22.如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像经过点A和点B. (1)求该二次函数的表达式;

LZ您好
您没有给出您题目的图
但从您描述的题目来看
(1)A(m,n),B(p,q)代入抛物线,就会有
n=am^2 -4m+c
q=ap^2 -4p+c
上述方程组只有2个未知数a和c,是关于a和c的二元一次方程组,直接可联立方程求解便是
(2)M(r,s)作为抛物线顶点有 r=2/a
代入抛物线即可得到s
A(m,n)B(p,q)可写出一个一次函数解析式y=kx+b
过M作MM\'垂直于一次函数直线,垂足为M’
那么现在把r=2/a代入直线,得到M\'坐标(r,t)
而S(ABM)=S(AMM\')+S(BMM\')
也就是说三角形ABM我们把它拆成2个三角形AMM\' 和BMM’
这2个三角形同底MM\'
一个高是A的横坐标与M横坐标的差,另外一个高则是B和M的横坐标差
因而S(ABM)=ls-tl(lm-rl+lr-pl)/2

已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A(-1,-1)和点B(3,9),求①该二次函数的解析式;②该抛物线的对

(1)根据题意,得

?1=a+4+c
9=9a?12+c


解得

a=
13
4
c=?
33
4


∴所求二次函数的解析式为y=

13
4

x2-4x-

33
4

(2)y=

13
4

x2-4x-

33
4

=

13
4

(x2-

16
13

)-

33
4

=

13
4

(x-

8
13

2-

64
169

-

33
4

=

13
4

(x-

8
13

2-

5833
676


∴顶点坐标为(

8
13

,-

5833
676

),
对称轴为直线x=

8
13

如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像经过点A和B(1)求该二次函数的表达式

y=ax2+4x+c的图象经过点A(-1,-1)和点B(3,-9).
a+c-4=-1,9a+c+12=-9
解得 a= -3,c=6
二次函数的表达式:y=-3x²+4x+6
y=-3x²-4x+6= -3(x-2/3)²+22/3
对称轴为x=2/3,,顶点()2/3,22/3)
点P(m,m)与点Q均在该函数图象上
-3m²+4m+6=m
m²-m-2=0
m=2,或m=-1,因m>0,m=-1(舍去)
m=2
P(2,2)
对称轴交X轴于B,作PA垂直于X轴于A,作QC垂直于X轴于C
IABI=2-2/3=4/3,两点关于抛物线的对称轴对称
IBCI=IABI=4/3,
x=4/3-2/3=2/3,
C(-2/3,0)
y=-3*4/9-4*2/3+6=2
Q(-2/3,2)

已知二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A(1,0)及B(-2,0)两点. (1)求二次函数的表达式及抛物线顶...

解:(1)∵二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A(1,0)及B(-2,0)两点.
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+2),将C(0,-2)坐标代入,-2=a(0-1)(0+2),
解得:a=1,
故y=x2+x-2=(x+1 2 )^2-9 4 ;则其顶点M的坐标是(-1 2 ,-9 4 ).
(2)设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b,
∴ 0=-2k+b -9 4 =-1 2 k+b .
解得: k=-3 2 b=-3 ,
∴线段BM所在的直线的解析式为y=-3 2 x-3.
∵-t=-3 2 x-3,∴x=2 3 t-2,点N的坐标为N(2 3 t-2,-t),
∴S=S△AOC+S梯形OCNQ=1 2 ×1×2+1 2 (2+t)•|2 3 t-2|=-1 3 t2+1 3 t+3.
∴S与t间的函数关系式为S=-1 3 t2+1 3 t+3=-1 3 (t2-t)+3=-1 3 (t-1 2 )2+37 12 ,
故t=1 2 时,S的最大值为37 12 .
(3)存在符合条件的点P,
设点P的坐标为P(-1 2 ,m),如图,连接PA、PC,作CE⊥MP于E.
则AC2=12+22=5;PA2=(-1 2 -1)2+m2;PC2=(1 2 )2+(m+2)2.
分以下几种情况讨论:
①若∠APC=90°,则PC2+PA2=AC2,
即(-1 2 -1)2+m2+(1 2 )2+(m+2)2=5,
解得:m1=-1 2 ,m2=-3 2 ,
②若∠ACP=90°,则PC2+AC2=PA2,
即(1 2 )2+(m+2)2+5=(-1 2 -1)2+m2,
解得:m=-7 4 .
③若∠PAC=90°,则AC2+PA2=PC2,(-1 2 -1)2+m2+5=(1 2 )2+(m+2)2,
解得:m=3 4 .
综上所述,存在满足条件的点P,其坐标分别是:P1(-1 2 ,-1 2 ),P2(-1 2 ,-3 2 ),P3(-1 2 ,-7 4 ),P4(-1 2 ,3 4 ).

已知二次函数Y=ax的平方-4x+c的图像经过点A(-1,-1)和B(3,-9)。(1)求该二次函数的表达式;

把A,B点分别代入方程
a+4+c=-1
9a-12+c=-9
解得a=1,c=--6
对称轴x=-b/2a=2
顶点坐标(2,-10)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A和点B(1)求该二次函数的解析式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点

(1)根据题意,得

1?b+c=?1
9+3b+c=?9


解得

b=?4
c=?6


∴所求的二次函数的解析式为y=x2-4x-6.

(2)又∵y=x2-4x-6=(x-2)2-10,
∴函数图象的对称轴为x=2;
顶点坐标是(2,-10).

已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象经过点A(-1,-1)和B(3,-9).(1)求该二次函数的解析式;(2)填空

(1)将A(-1,-1),B(3,-9)代入y=ax 2 -4x+c得:
a+4+c=-1
9a-12+c=-9

解得:
a=1
c=-6


则二次函数解析式为y=x 2 -4x-6;

(2)y=x 2 -4x-6=(x-2) 2 -10,
可得对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-10),当x<2时,y随x的增大而减小.
故答案为:直线x=2;(2,-10);<2.

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