知识大全高中几何中一般怎么证明三线共点、三点共线和四点共面之类的问题

Posted 2022-07-27 直线

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高中几何中一般怎么证明三线共点、三点共线和四点共面之类的问题？麻烦详细解释一下，配上例子更好。

三线共点
联立两条直线方程求出交点将交点带入第三条直线
三点共线
根据两点求出直线方程然后将第三点带入方程验证是否在这条直线上
四点共面
根据其中三点求出平面方程带第四点带入验证

高中几何中一般怎么证明三线共点，三点

证明三线共点的方法：求出两条直线的交点，把这个交点代入第三条直线方程，如果使方程成立，则这个交点也在第三条直线上，那就得到三线共点；
证明三点共线的方法：假设要证明ABC三点共线，可以用如下方法：
1）如果斜率存在，可以去证明kAC=kAB；
2）可以用向量花线的充要条件证明向量AC向量AB；
3）可以求出其中两点所在所在直线方程，证明第三个点满足这条直线方程。

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

充分不必要条件.
如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.
而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的.
“三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件
任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面；如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）＝0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.

在空间中，怎样证明三点共线和三线共点啊

三点共线：A属于L，B属于L，C属于L 三线供电：a交b=A，A属于c

空间5点,无三点共线。无四点共面

C(5,3)=C(5,2)=5*4/2*1=10个平面

空间四点中“三点共线”是“四点共面”的什么条件

充分不必要条件。
如果有三点共线，则第四点一定与这三点共面，因为线和直线外一点可以确定一个平面，如果第四点在这条线上，则四点共线，也一定是共面的。
而有四点共面，不一定就其中三点共线，比如四边形的四个顶点共面，但这四个顶点中没有三个是共线的。
“三点共线”可以推出“四点共面”，但“四点共面”不能推出“三点共线”。因此是充分不必要条件。

证明：一个三点共线问题

用角元式
设三顶点为ABC
对应的外角平分线与边的焦点为EDF（顺序乱的凑或以下）
即证sinACF/sinBCF*sinBAE/sinCAE*sinCBD/sinABD=1
设A=a,B=b,C=c(a,b,c为度数)
则sinACF/sinBCF=sin((a+b)/2)/sin((2c+a+b)/2
同理全部带入经过最简单的三角带换即得证

立体几何两道概念题？空间四点中三点共线是四点共面的什么条件？

三点共线可以推出四点共面但四点共面不能推出三点共线是充分不必要条件
一条直线和这条直线外的一个点,能确定一个平面的，这样这条直线和这三个点将确定三个平面，不共线的三点也能确定一个平面，如果这些平面没有重合的，一共是4个平面；
如果直线与两个点确定的两个平面重合，就只有三个平面；
如果三个点确定的平面与直线重合，则只有一个平面；

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