知识大全已知n是正整数，且n的四次方减16n的平方加100是质数，求n

Posted 2022-07-27 知

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已知n是正整数，且n的四次方减16n的平方加100是质数，求n

像这种题……把题目中“质数”的式子分解因式：
n^4-16n^2+100
=n^4+20n^2+100-36n^2
=(n^2+10)^2-(6n)^2
=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)
n^2±6n+10肯定是正整数，因为(±6)^2-4*1*10=-4<0，n又是正整数
∴n^2+6n+10=1或n^2-6n+10=1（否则它们相乘不是质数）
两式分别可以化为(n+3)^2=0,(n-3)^2=0，n=±3，又因为n是正整数，所以n=3

数学，以知n为正整数，且n的四次方-16n的二次方+100是质数。n=?

n^4-16n^2+100 是质数说明这个式子不能分解因式 (n^2-8)^2+36 设(n^2 -8)^2=t t=1,4,9,16.... 37为质数 t=1 n=3
麻烦采纳，谢谢!

已知n是正整数，且n的四次方减去16乘以n的平方再加上100是质数，那么n=多少

因为：N4-16N2+100=(N2-8)2+36是质数，所以（N2-8)2是奇数，或者说，N2-8是奇数，
设，N2-8=A,则N=(A+8)1/2。考虑N是正整数，
如果：A=1,则N=3，这时N4-16N2+100=37是质数；如果A=17,N=5，这时N4-16N2+100=325不是质数。
所以，N=3.

已知n为正整数且n的四次方-16n²+100是质数，则n=

（n^2-8)^2+36是质数
那么n可以是3，可能还有，但一定不是偶数

n为正整数，n4次方—16n平方+100=质数，求n=？

参看:wenda.tianya./wenda/thread?sort=wsmorv&tid=509726e666555b0c

已知n是正整数，且n 4 -16n 2 +100是质数，求n的值

∵n ⁴ -16n ² +100=n ⁴ +20n ² +100-36n ² =（n ² +6n+10）（n ² -6n+10），
∵n ² +6n+10≠1，而n ⁴ -16n ² +100为质数，
∴n ² -6n+10=1，即|（n-3） ² =0，
解得n=3．
故答案为：3．

已知n是整数，且n的四次方-16²n+100是质数，求n

原式=n^4+20n²+100-36n²
=(n²+10+6n)(n²+10-6n)
质数则有一个是1，另一个是质数
n²+10+6n=1
n=-3,则n²+10+6n=1
不是质数
n²+10-6n=1
则n=3,n²+10+6n=37
成立
所以n=3

数学，以知n为正整数，且n的四次方-16n的二次方+100是质数。n=?拜托各位了 3Q

n^4-16n^2+100 是质数说明这个式子不能分解因式 (n^2-8)^2+36 设(n^2 -8)^2=t t=1,4,9,16.... 37为质数 t=1 n=3

已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数，求n

n^4-16n^2+100=(n^2+10)^2-36n^2=(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)
要使该式子为素数，则必须有n^2+10+6n=1或n^2+10-6n=1
得到n=-3或n=3，由于n是正整数，故只有当n=3时才可能是素数
把n=3代入得到n^4-16n^2+100=81-16*9+100=37 是素数
所以 n=3.

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