知识大全大学《概率论与数理统计》，E（XY）怎么算

Posted 2022-07-27 概率

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大学《概率论与数理统计》，E（XY）怎么算？

根据X、Y的联合分布律计算，
XY的数值一共是
（-1）*（-1）=1, 1*（-1）=-1, 2*（-1）=-2，
（-1）*2=-2, 1*2=2, 2*2=4
∴ XY=-2,-1,1,2,4这五种情况。
根据联合分布律里面的各种概率值，可得：
P(XY=-2）=0.2+0.3=0.5（X=2,Y=-1和X=-1,Y=2）
P(XY=-1)=0.2（X=-1,Y=1）,
P(XY=1)=0.1（X=-1,Y=-1）,
P(XY=2)=0.1（X=2,Y=1）,
P(XY=4)=0.1（X=2,Y=2）,
∴ E(XY)=（-2）*0.5+（-1）*0.2+1*0.1+2*0.1+4*0.1=-0.5
∴ 最终可得E(XY)=-0.5

《概率论与数理统计》是为理工科应用型本科人才培养而编写的概率论与数理统计教材。全书共10章，内容包括：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机向量及其分布，随机变量的函数及其数值模拟，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，样本与抽样分布，参数估计，假设检验，概率统计的MATLAB命令实现。

概率论与数理统计求E(XY）

这是离散型随机变量，得先把XY 的分布律写出来，就让x和y相乘，得到分布律为
xy 0 1
p 1- 1/n² 1/n²

大学概率论与数理统计

高二下学期仅仅是学了大学概率论中的基本概念：比如高中学频率的定义，概率的几何学定义，古典学定义，在大学会学概率的统计学定义（实则在高中也会学），然后高中也会学何为基本事件等，也会涉及方差，数学期望（加权平均值），但都是只给出用法以及自身基础的定义以及性质，很多更巧的推论方法都不会在高中出现：第一是高中概率题难度达不到必须使用这些性质公式的地步（比如大学求解多个事件的交（积）时的概率乘法定理，求解某一单一事件的全概率公式，求解正难则反的条件概率时候的贝叶斯公式（后验公式）等）；第二很多事件的交错复杂性定义也不会出现在高中概率统计中（因为高中讨论的事件一般不会要复杂，不需要这些定义，比如样本空间的划分，事件的交，事件的差，德摩根定律等）。总之，高中会学但是学得非常皮毛，即便最好的学生很多时候也是只知其然而不知其所以然，到了大学后，才会学到当初用的这个东西为什么是成立的

你把原题发上来

(1)
∫(0->1) kx^2 dx =1
(1/3)k [x^3]|(0->1) =1
k= 3
(2)
f(x) = kx^2 ; 0<x<1
= 0 ; otherwise
0<x<1
F(x) = ∫(0->x) 3t^2 dt
= x^3
ie
F(x) =0 ; x≤0
=x^3 ; 0<x<1
=1 ; x≥1
(3)
P(0<X<1/2)
=∫(0->1/2) 3x^2 dx
=1/8

有一个很重要的概念，很多人分不清楚，那就是“事件”和“概率”的区别，这样吧，楼主我给你举个例子，你看好了，一定要分清楚：
假设全事件S为[0,1]上的均匀分布，
事件A表示（0,0.5]上的均匀分布，事件B表示[0.5,1]上的均匀分布，
注意中括号表示可以取到，是闭区间，圆括号是开区间不能取到，这个满足你题目给的条件吧，显然A,B答案都是错的。
C中事件（A—B）表示属于A单不属于B，那就是区间（0,0.5）了。其发生概率还是0.5，和P（A）一样，所以C在这个例子上是对的。
不过我觉得D好像也对啊，再看看其它反例吧。

大学概率论与数理统计题

f(x) = F\'(x)
= λe^(-λx) ; x>0
=0 ; otherwise
∫(0-> ∞) f(x) dx =1
∫(0-> ∞) λe^(-λx) dx =1

E(X)
=∫(0-> ∞) xf(x) dx
= ∫(0-> ∞) x(λe^(-λx)) dx
=-∫(0-> ∞) x de^(-λx)
=- [x de^(-λx)]|(0-> ∞) + ∫(0-> ∞) e^(-λx) dx
=∫(0-> ∞) e^(-λx) dx
=(1/λ)∫(0-> ∞) λe^(-λx) dx
=1/λ
E(X^2)
=∫(0-> ∞) x^2f(x) dx
= ∫(0-> ∞) x^2(λe^(-λx)) dx
=-∫(0-> ∞) x^2 de^(-λx)
=- [x^2 de^(-λx)]|(0-> ∞) + 2∫(0-> ∞) x.e^(-λx) dx
=2∫(0-> ∞) x.e^(-λx) dx
=(2/λ)∫(0-> ∞) λx.e^(-λx) dx
=(2/λ) E(X)
=(2/λ)(1/λ)
=2/λ^2
D(X)
=E(X^2) - (E(X))^2
=2/λ^2 - (1/λ)^2
=1/λ^2

概率论与数理统计

不妨设第一次抽到1，第二次就抽到了和1不同的球，那么抽球次数是2，这样的概率是1/(n-1)
如果第二次也抽到1，那么第三次抽到了和1不同的球，那么抽球次数是3，概率为1/n*1/(n-1)
如果第三次也抽到1，那么第四次抽到了和1不同的球，那么抽球次数是4，概率为1/n^2*1/(n-1)
。。。
如果第n-1次也抽到1，那么第n次抽到了和1不同的球，那么抽球次数是n，概率为1/n^（n-2）*1/(n-1)
求期望：2*1/(n-1)+3*1/n*1/(n-1)+。。。+n*1/n^（n-2）*1/(n-1)=
这个式子解出来就可以了，我只能搞到这里。

a=1/4 b=1/52 c=1/68

X,Y独立：
Cov(3X+2Y,3X-2Y)=9Cov(X,X)-4Cov(Y,Y)=5σ^2
Var(Z1)=9*Var(X)+4*Var(Y)=13σ^2
Var(Z2)=9*Var(X)+4Var(Y)=13*σ^2
Corr(3X+2Y,3X-2Y)=Cov(3X+2Y,3X-2Y)/(Std(Z1)*Std(Z2))=5/13

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