知识大全已知abc为正整数，二次函数y=ax²+bx+c，当-2≤x≤1时，y的最大值为7，最小值为-1，求二次函数的解

Posted 2022-07-27 函数

篇首语：归志宁无五亩园，读书本意在元元。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全已知abc为正整数，二次函数y=ax²+bx+c，当-2≤x≤1时，y的最大值为7，最小值为-1，求二次函数的解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

已知abc为正整数，二次函数y=ax²+bx+c，当-2≤x≤1时，y的最大值为7，最小值为-1，求二次函数的解

因为abc都是正整数（这个是个关键条件，在后续分析和排除中会经常使用，我将这个条件记为"条件*“）。
二次函数的开口向上，且对称轴是x0=-b/2a ，一定<0
又可分为三种情况具体讨论：
（1）x0≤-2 那么最小值即x=-2时，最大值即x=1时
-b/2a ≤ -2
4a-2b+c=-1 (1)
a+b+c=7 (2)
(1)-(2):：3a-3b=-8 => a-b=-8/3 =>根据条件*，不可能！
（2）-2<x0＜-0.5 最小值在对称轴取到，最大值在x=1时取到（因为此时x0离1比较远）
-2 < -b/2a <-0.5 => 1<b/a<4 （1‘） => b<b²/a<4b (1)
-(b²-4ac)/4a=-1 => b²/4a -c =1 （2）
a+b+c=7 （3）
（3）+（2）：a+b+b²/4a=8
代入（1）：5b<32-4a<8b
枚举分析 a=1 5b<28< 8b b=4、5（舍弃，理由：b/a的范围不符合1’）
a=2 5b<24<8b b=4 （符合，c=1，可由（3)式算出）
a=3 5b<20<8b b=3 （舍弃，理由：b/a的范围不符合1’）
a>3……
y=2x²+4x+1
(3) -0.5<x0<0 最小值在对称轴取到，最大值在x=-2时取到（因为此时x0离-2比较远）
-0.5< -b/2a <0 => 0<b/a<1 （1‘） => 0<b²/a<b (1)
-(b²-4ac)/4a=-1 => b²/4a -c =1 （2）
4a-2b+c=7 （3）
（3）+（2）：4a-2b+b²/4a=8
代入（1）：7b<16a-32<8b
枚举发现对任意的正整数a 找不到符合条件的正整数b

所以，综上所述， y=2x²+4x+1 是符合题意的唯一函数。
希望对你有所帮助。

已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1．若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值

a求出来的是范围，不是具体的值
f（x）＝ax²－bx＋1=ax²-（a+2）x+1
对称轴为x=a+2/2a
可分三种情况来讨论
1.当a+2/2a≤0时，即-2≤a＜0，f(x)在[0,1]上是增函数，最小值为f（0）=1，无解
2.当0＜a+2/2a＜10时，即a＞2或a＜-2时，f（x）的最小值为：f（a+2/2a）=-1，解得a=2，无解
3.a+2/2a≥1时，即0＜a≤2，f（x）在[0,1]上单调递减，f（1）为最小值，
f（1）=a-（a+2）+1=-1
综上，函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,a取值范围为0＜a≤2

已知二次函数y=ax²+2x+c,当x=-1时,函数值为2,当x=2时函数值为11 求这个二次函数的解析式

将（-1,2）、（2、11）分别代入二次函数y=ax²+2x+c中，
得到a-2+c=2
4a+4+c=11
联立两式，得到a=1,c=3
这个二次函数的解析式是y=x²+2x+3

二次函数y=ax²+bx+c有最小值为-4，且a:b:c=1:2:(-3)，求此函数的解析式

根据题意，可知：
导函数y\'=2ax+b，令y\'=0，则此时x=-b/2a，
由于该函数有最值且最小值为y=-4，那么将x=-b/2a代入该函数得出：
c-b²/4a=-4；
又因为b=2a，c=-3a，则得出a=1，b=2，c=-3；
最终原函数解析式为：y=x²+2x-3

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1

1、
f(-2)=f(0)，则对称轴为x=-1；
又f(x)的最小值为-1，所以，顶点为(-1,-1)
所以，可设f(x)=a(x+1)²-1
f(0)=a-1=0，得：a=1
所以，f(x)=(x+1)²-1=x²+2x
2、
f(-x)=x²-2x
所以，g(x)=x²-2x-a(x²+2x)+1=(1-a)x²-2(a+1)x+1
（1）a=1时，g(x)=-4x+1，满足题意；
（2）a<1时，开口向上，对称轴为x=(a+1)/(1-a)，要在【-1,1】上递减，则：
(a+1)/(1-a)≧1 因为a<1，所以，可直接同乘1-a；
a+1≧1-a
得：a≧0
所以，0≦a<1
（3）a>1时，开口向下，对称轴为x=(a+1)/(1-a)，要在【-1,1】上递减，则：
(a+1)/(1-a)≦-1 因为a>1，所以，同乘1-a，变号
a+1≧a-1
得：a∈R
所以，a>1
综上，实数a的范围是：a≧0
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

已知二次函数y=x^2-2x+3,当1≤x≤5时的最小值为，最大值为

y=x^2-2x+3
=x^2-2x+1+2
=(x-1)²+2
x=1 y=2
x=5 y=18
最小值为2 ，最大值为18

已知二次函数y=f(x)的最大值为16，且当x=1和x=-3时，都有y=8，求此二次函数的解析式。

设y=ax^2+bx+c
8=a+b+c
8=9a-3b+c
16=b^2/2a+c
得a=-4
b=-8
c=20
y=-4x^2-8x+20

已知二次函数y=x^2+ax+a-2,求出函数的最大值或最小值

没有最大值，最小值在x=-a/2处取得
最小值=-a^2/4+a-2

已知二次函数y=ax方+bx+c 满足 f(1＋x)＝f(1－x) f(x)的最大值为15

f(1＋x)＝f(1－x) 所以 f(x)是关于 x=1对称，并且最大值15
建立 f(x)=a(x+1)^2+15 其中因为有最大值所以 a<0
当x=0时f(0)=9=a+15 所以 a=-6
∴ f(x)=-6*(x+1)^2+15

知识大全 已知abc为正整数，二次函数y=ax²+bx+c，当-2≤x≤1时，y的 最大值为7，最小值为-1，求二次函数的解

已知abc为正整数，二次函数y=ax²+bx+c，当-2≤x≤1时，y的 最大值为7，最小值为-1，求二次函数的解

已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1． 若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值