知识大全已知9^n+1-3^2n=72，求n的值

Posted 2022-07-27 知

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依题意，
9×9^n-9^n=72
即：8×9^n=72
∴9^n=9
∴n=1

9^n+1-3^2n
=(3^2)^n+1-3^2n
=3^2n+2-3^2n
=3^2n*(3^2-1)
=3^2n*8
=72
3^2n=9=3^2
n=1

∵9 ⁿ⁺¹ -3 ²ⁿ =9 ⁿ⁺¹ -9 ⁿ =9 ⁿ （9-1）=9 ⁿ ×8，而72=9×8，
∴当9 ⁿ⁺¹ -3 ²ⁿ =72时，9 ⁿ ×8=9×8，
∴9 ⁿ =9，
∴n=1．

9^n+1-3^2n=648
3^2n× 9-3^2n=648
3^2n(9-1)=648
3^2n=81
2n=4
n=2

9^(n+1)-9^n=72
9*9^n-9^n=72
8*9^n=72
9^n=9
n=1

9^n+1-3^2n=72
9*9^n-(3^2)^n=8*9
9*9^n-9^n=8*9
8*9^n=8*9
9^n=9
n=1
(-n)^2006=(-1)^2006=1

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