知识大全一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个

Posted 2022-07-27 知

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一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个

物不知数
在中国古代著名数学著作《孙子算经》中，有一道题目叫做“物不知数”，原文如下:
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。中国数学家秦九韶于1247年做出了完整的解答，口诀如下
三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知
这个解法实际上是，首先利用秦九韶发明的大衍求一术求出5和7的最小公倍数35的倍数中除以3余数为1的最小一个70（这个称为35相对于3的数论倒数），3和7的最小公倍数21相对于5的数论倒数21，3和5的最小公倍数15相对于7的数论倒数15。然后233便是可能的解之一。它加减3、5、7的最小公倍数105的若干倍仍然是解，因此最小的解为233除以105的余数23。
用在这一题上，就是先求出4和5的最小公倍数是20，20的倍数中最小的除以9余1的数是100。再求出9和4最小公倍数36，36的倍数中最小的除以5余1的数是36。接着求5和9最小公倍数45，45倍数中除以4余1的最小的是45。
然后用7*100+2*36+3*45=907 这个就是满足题目的其中的一个解

4、5、9的三位数的公倍数有180、360、540、720、900五个，注意观察，给每个公倍数+7均可以的到除以9余7，除以5余2，除以4余3（除以9余7不用说了，除以5余2，因为7/5=2，除以4余3,因为7/4=3）,所以共计5个.

设这个三位数是x，显然这个3位数可以写成 x=9a+7=5b+2=4c+3 可以解出来: 9a = 5b-5 （这说明a能被5整除） 9a = 4c-4 （这说明a能被4整除）因此a能被20(4*5)整除，设a=20n 因此x = 180n+7（这个数显然被5除余2，被4除余3）因为x是个3位数，故n可以是1,2,3,4,5；相对应的x是187,367,547,727,907；故有5个解。补充：不过，我觉得还是先算出5、9、4的最小公倍数180，然后再去找180以上的符合“除以9余7，除以5余2，除以4余3”这个条件的最小数——187.得出180n+7这个公式，在套进去算。

方法一：用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五个
方法二：枚举法：
类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。
具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。
①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。

一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几位?

根据各数的特点来找。
能被4整除的数的特点就是：后面两个数一定能被4整除。
能被5整除就是末尾是5和0了。因为余2，所以尾数就是7和2。根据上一个条件，只能是7。再看减去3后，那尾数就是4，要能被4整除，只要十位是偶数就行。
再看9，能被9整除的数各位数之和也能被9整除。因为个位是7，所以减7后就是0了，所以前两位之和能被9整除。那么就是18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。再结合前面的条件，十位需要偶数，所以就是：18，36，54，72，90。
那么就是五个数。即：187，367，547，727，907

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3。这样的三位数共有________个

7/9 余 7
7/5 余 2
7/4 余 3
9×5×4 =180
除以9余7，除以5余2，除以4余3。
这样的三位数共有 5 个。
187
180+187=367
180+180+187 = 547
180+180+180+187 = 727
180+180+180+180+187 = 907

一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数有几个

除以5余2，可看成除以5余7；
除以4余3,可看成除以4余7；
加上除以9余7，所以除以9、5、4的最小公倍数180整数倍余7，
把倍数1代入得187，倍数2代入得367，如此类推，还有547 ，727，907共5个。

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？

这样的数每180个出现一次，（180为9,5,4的最小公倍数），三位数共有900个，所以又900/180=5个查看原帖>>
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