知识大全一个三位数除以9余7，除以5于2，除以4于3，这样的三位数有几个

Posted 2022-07-27 知

篇首语：知识是工具，而不是目的。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全一个三位数除以9余7，除以5于2，除以4于3，这样的三位数有几个相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

一个三位数除以9余7，除以5于2，除以4于3，这样的三位数有几个？

因为第一题需要的是三位数，所以符合条件的数字7不能取,其实符合条件的数都要+1的
第一题是180N+7 因为要是三位数所以N=1,2,3,4,5 为5个 (N不能取0)
第二题是504N+496 N可以=0，1 为2个

方法一：用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五个
方法二：枚举法：
类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。
具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。
①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。

一个三位数除以3余1,除以5余3除以7余5,这样的三位数有几个?

这个数加 2 可以被 3,5和7整除
3*5*7的倍数再减2
-----103 208 313 418 523 628 733 838 943共9个

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3．这样的三位数共______个

根据分析知：9、5、4的最小公倍数为180，满足条件的最小三位数为180+7=187．根据同余性质，7加上180的若干倍仍然是满足条件的数，即满足条件的三位数为：180n+7，其中n为正整数，且180n+7＜1000，
显然，n可取1、2、3…5．
满足条件的数为5个：187，367，547，727，907；
故答案为：5．

一个三位数除以除以10余9,9余8,除以8余7,这样的三位数共有几个?

数P除以10余9,除以9余8,除以8余7
数P添上1就能被10，9，8整除
所以数P是10，9，8的公倍数少1的数
10，9，8的最小公倍数是360
因此
在100到1000之间有2个这样的数
分别是
360－1＝359，
360×2－1＝719

50.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：

A.5个
方法一：用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五个
方法二：枚举法：
类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。
具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。
①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。

.A
［解一］ ①这个数除以5余2，除以4余3，此时5+2＝4+3＝7（余数和除数的和相同），5和4的最小公倍数是20，根据“和同取和，公倍数做周期”，此数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7。②由于这个数除以9余7，除以20余7，9和20的最小公倍数是180，则此数可表示为180n+7。③所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907，共5个数，选择A。
［华图名师点评一］同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
［解二］ 4、5、9的最小公倍数是180，所以每180个相邻的整数中，恰好有一个数满足“除以9余7，除以5余2，除以4余3”。而三位数（100～999）共有900个整数，根据900÷180＝5，得到5个数最终满足条件，选择A。
［华图名师点评二］上述证明中的“每180个数中恰有一个数满足条件”其实是不严谨的，180作为周期，可以得到“如果A满足条件，那么A＋180也满足条件”，但前提是必须要有“A”存在。所以可能满足条件的数，一个也没有，但作为一道选择题，选项中没有0这个选项出现，所以答案就是5。
［解三］除以9余7的数最小的是7，而7恰恰除以5余2，除以4余3，所以我们可判断：7便是满足条件当中的一个数。而4×5×9＝180是这样的数的周期，所以满足条件的数可表示为180n+7，所以满足条件的数为187、367、547、727、907，共五个。
［华图名师点评三］这种解法叫做“试值法”，也是解决同余问题时常见的简便方法。

知识大全 一个三位数除以9余7，除以5于2，除以4于3，这样的三位数有几个