知识大全请问1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n怎么求和

Posted 2022-07-27 无理数

篇首语：刀不磨要生锈，人不学要落后。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全请问1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n怎么求和相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

请问1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n怎么求和？

当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/N

它是实数，所以它不是有理数就是无理数，而上两层的人说“谈不上到底是无理数还是有理数”的说法显然是错误的。而根据种种依据可判断它是无理数。
具体证明过程如下：
首先我们可以知道实数包括有理数和无理数。而有理数又包括有限小数和无限循环小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数，且不能约分，所以它不属于有理数，因此它是无理数。
其实无穷个有理数相加未必就是有理数，而有可能等于无理数。我可以举个很简单的例子。
圆周率pi=3.1415926...是个无理数大家都知道吧，我可以把它分解成pi=3+0.1+0.04+0.001+0.0005+...的形式，等号右侧的每一项都是有理数，那么我们能说pi是有理数吗？当然不能。所以无穷个有理数相加可能是无理数。
那么为什么我说1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是无理数而不是有理数呢？我再从一种角度给你证明。
1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是一个无穷小数你承认吧，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。
而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节，不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。
这是有名的调和级数，应该是高数中的东西，这题目用n!无济于事的
当n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是个发散级数
当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=

≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
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(1+1/2+1/3+1/4)x(1/2+1/3+1/4+1/45)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)x(1/2+1/3+1/4)怎么做

令1+1/2+1/3+1/4=a
原式=a(a+1/5)-(a+1/5)(a-1)
=a^2+(1/5)a-(a^2-4/5a-1/5)
=a+1/5
将a代入
=1+1/2+1/3+1/4+1/5

Sn=1/13+1/24+1/3*5+...+1/n(n+2),求和

1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
所以1/1*3+1/2*4+1/3*5+.....+1/n(n+2)
=1/2[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2)
=1/2[1+1/2-1/(n-1)-1/(n-2)]
=3/8-1/2(n-1)-1/2(n-2)

(1+1/2+1/3+1/4)(1/2+111/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)(1/2+1/3+1/4)=简便方

1/2+1/3+1/4=t
原式=（1+t)(1/5+t)-(1+1/5+t)t
=1/5+6t/5+t^2-6t/5-t^2
=1/5

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/100等于多少？

这个没有公式可以计算，只能一步一步的计算

1+1/2+1/3+1/4+1/5+..........+1/n

1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=4*(1/8)=1/2
1/9+1/10+……+1/16>1/16+1/16+……+1/16=8*(1/16)=1/2
……
1/[(2^n)+1]+1/[(2^n)+2]+……+1/2^(n+1)>2^n*[1/2^(n+1)]=1/2
……
所以1+1/2+1/3+1/4+.........+1/∞>1+1/2+1/2+1/2+……+1/2+……
有无穷多个1/2相加，所有1+1/2+1/2+1/2+……+1/2+……是无穷大
所以1+1/2+1/3+1/4+.........+1/∞是无穷大

(1+1/2+1/3+1/4)x(1/2+1/3+1/4+1/5)一(1+1/2+1/3+1/4+1

(1+1/2+1/3+1/4)(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)(1/2+1/3+1/4)
=(1+1/2+1/3+1/4)(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4)(1/2+1/3+1/4)-1/5(1/2+1/3+1/4)
=(1+1/2+1/3+1/4)(1/2+1/3+1/4+1/5-1/2-1/3-1/4)-1/5(1/2+1/3+1/4)
=(1+1/2+1/3+1/4)(1/5)-1/5(1/2+1/3+1/4)
=1/5*(1+1/2+1/3+1/4-1/2-1/3-1/4)
=1/5
望采纳O(∩_∩)O~

1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/99=？

1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/99
=0.843434343434

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