知识大全求期望，为什么EXE(Y)=E(X)(Y)，X,Y相互独立，理不出一个头绪来

Posted 2022-07-27 方差

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概率论中：求期望，为什么EXE(Y)=E(X)(Y)，X,Y相互独立，理不出一个头绪来

因为E(Y)是个常数，它代表均值，对于给定的概率分布，其均值是固定的
可以看成常数a => EaX=aE(X)=E(X)E(Y) XY不独立也成立的

数学期望E(X)=E(Y)=1/4 X Y相互独立求E(|X-Y|)

X Y相互独立所以E(|X-Y|)=E(X)-E(Y)=1/4-1/4=0

概率中的 X和Y相互独立为什么E[X-E(X)][Y-E(Y)]=0? 请详细说明

由于X,Y相互独立，那么X,Y的相关系数等于0，

任意的一一映射f 都有p(x) = p(f(x))
所以：x -> x-E(x) y->y-E(Y) xy->(x-E(x))(y-E(y)) 都是一一映射
所以：p(x) = P(x-E(x)) P(y) = P(y-E(y)) P(xy)=P( (x-E(x))*(y-E(y)) )
p(xy) = p(x)p(y) -> P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) = P(x-E(x)) * P(y-E(y))

概率论题设随机变量X与Y相互独立,且X~B(5,0.1),Y~N(1,4)求E(X-2Y)，D（X-2Y）,E((X+Y)²)

E(X)=5*0.1=0.5，D(X)=5*0.1*0.9=0.45
E(Y)=1，D(Y)=4;
E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=0.5-2=-1.5
D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=0.45+4*4=16.45
E((X+Y)²)=E(X²+Y²+2XY)=E(X²)+E(Y²)+E(2XY)
=D(X)+E(X)²+D(Y)+E(Y)²+2E(X)E(Y)
=0.45+0.25+1+16+2*0.5*1
=18.7
独立是个很有用的已知；剩下的要用期望和方差的性质；
还有特定分布的期望，方差；
加油 ^ ^

概率论问题x、y相互独立且x~N(0,1)y~N(1,1)求P（X+Y<=1）

令z=x+y
也服从正态分布，且期望为：0+1=1
方差为：1+1=2 标准差为：根号2
所以P(z<=1)=P(z-1/根号2<=0)=0.5

概率论与数理统计题证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

设Z = X + Y
E(Z)=E(X)+E(Y)
方差的定义：D(Z) = E(Z-E(Z))²

D(Z) = D(X+Y) = E(X+Y)² - (E(X)+E(Y))² = E(X² - E²(X)) + E(Y² - E²(Y))+
+ E(2XY) - 2E(X) E(Y) = D(X) + D(Y) + 0
即： D(X+Y) = D(X) + D(Y)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

概率论，设X和Y相互独立,且X~u[0,1],Y~u[0,1)],则P(X+Y>=3/2)=?

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设X~N（0,9），Y~(0,16)且X和Y相互独立，若a（X+Y）^2~χ^2(1),求a的值？概率论问题

X+Y~N(0,25)
(X+Y)^2/25~卡方（1）
所以a=1/25

概率论数理统计D(X+Y)=D(X-Y)能不能说明x和y相互独立

不一定独立。因为D(X+Y)=D(X-Y)等价于E(XY)=E(X)*E(Y),这是不相关的充要条件，在概率论中，不相关是不一定独立的（如二维均匀分布就有这种例子，你自己可以算一下）。

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概率论中：求期望，为什么EXE(Y)=E(X)(Y)，X,Y相互独立，理不出一个头绪来

数学期望E(X)=E(Y)=1/4 X Y相互独立 求E(|X-Y|)

概率中的 X和Y相互独立 为什么E[X-E(X)][Y-E(Y)]=0? 请详细说明

概率论题 设随机变量X与Y相互独立,且X~B(5,0.1),Y~N(1,4)求E(X-2Y)，D（X-2Y）,E((X+Y)²)

概率论问题x、y相互独立 且x~N(0,1)y~N(1,1)求P（X+Y<=1）

概率论与数理统计题 证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

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