知识大全概率论中，方差D（√DX)等于DX，这是怎么来的

Posted 2022-07-27 协方差

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概率论中，方差D（√DX)等于DX，这是怎么来的？

随机变量√DX的均值为：√D*E(X)
方差为：E[√DX-√DE(X)]^2=DX

概率论题:已知DX=3,则D(X+2)等于多少呢?

根据公式
D(X+a)=D(X),其中a为常数
因此
D(X+2)=D(X)=3
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

概率论求方差

第i次的点数为Xi，每次相互独立
点数之和X=X1+X2+……+X20
E(X)=E(X1)+E(X2)+……=70
D(X)=D(X1)+D(X2)+……=175/3

概率论里期望和方差属于数理论还是属于概率论？

当然是数理统计部分了，都是一些统计指标
概率论
数理统计
随机过程（线性回归）
都有用到数学期望，但是表述不同，你说期望那就是在数理统计部分的

概率论中协方差cov怎么读呢？

协方差
若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系.
定义
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差,记作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))].
协方差与方差之间有如下关系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
因此,COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).
协方差的性质：
（1）COV(X,Y)=COV(Y,X)；
（2）COV(aX,bY)=abCOV(X,Y),（a,b是常数）；
（3）COV(X1+X2,Y)=COV(X1,Y)+COV(X2,Y).
由协方差定义,可以看出COV(X,X)=D(X),COV(Y,Y)=D(Y).
协方差作为描述X和Y相关程度的量,在同一物理量纲之下有一定的作用,但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异.为此引入如下概念：
定义
ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为随机变量X和Y的相关系数.
定义
若ρXY=0,则称X与Y不相关.
即ρXY=0的充分必要条件是COV(X,X)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的.
定理
设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有
（1）∣ρXY∣≤1；
（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为PY=aX+b=1,（a,b为常数,a≠0）
定义
设X和Y是随机变量,若E(X^k),k=1,2,...存在,则称它为X的k阶原点矩,简称k阶矩.
若E[X-E(X)]^k,k=1,2,...存在,则称它为X的k阶中心矩.
若E(X^kY^l),k、l=1,2,...存在,则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩.
若E[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l,k、l=1,2,...存在,则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩.
显然,X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩,方差D(X)是X的二阶中心矩,协方差COV(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩.

概率论方差计算

回答：
设Z=-Y，于是D(Z) = D(-Y), D(X-Y) = D(X)+D(-Y) = D(X)+D(Z) = 1+2 = 3。

概率论方差题 D(X/3+Y/2)怎么算？

D(X/3+Y/2)怎么算？
如果X,Y相互独立，那么
D(X/3 + Y/2) = D(X)/9 + D(Y)/4；
否则要用到X,Y的协方差：
令：Z=X/3+Y/2
D(Z)=D(X/3+Y/2)=E[(X-EX)²/9 + (Y-EY)²/4 + 2(X-EX)(Y-EY)/(2*3)]
= E[(X-EX)²/9] + E[(Y-EY)²/4] + E[(X-EX)(Y-EY)/3]
= D(X)/9 + D(Y)/4 + COV(X,Y)/3
其中：COV(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)] 为X,Y的协方差。
如果x，y独立，那么cov（x，y）＝0.

概率论斜方差问题

协方差的性质cov(X,n-X)=cov(x,n)-cov(x,x)=0-Dx=-DX

小误差概率中,0.6745是怎么来的

服从标准正态分布，让误差概率落在25%到75%区域内。
由正态分布表可知，对应为25%和75%的值分别为-0.6745和+0.6745。

概率论中两个独立的随机变量其差的方差为什么等于方

D（X-Y）=D X+（-1）* Y = D（X）+ （-1）^2*D ( Y )=D（X）+ D ( Y )
说明：由于X，Y相互独立，所以交叉项目COV（X，Y）=0

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