知识大全求积分∫x^2dx/[根号(x^2-a^2)^3]

Posted 2022-07-27 知

篇首语：采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全求积分∫x^2dx/[根号(x^2-a^2)^3]相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

求积分∫x^2dx/[根号(x^2-a^2)^3]

设x=asect,则dx=asect*tantdt,x^2-a^2=a^2(tant)^2
原式=a^2(sect)^2*asect*tant/(a^3(tant)^3)*dt
=(sect)^3/(tant)^2dt
=(sect)^2*sect*tant/(tant)^3dt
=(sect)^2/(tant)^3*d(tant)
=(1+tan^2t)/(tant)^3*d(tant)
=d(tant)/(tant)^3+d(tant)/tant
=-1/[2(tant)^2]+ln(tant)+C
asect=x,所以，tant=[根号(x^2-a^2)]/a
代入上式即可。

求积分！∫dx/x^2*根号x

∫dx/x^2*根号x =∫x的（-5/2）次方dx=（-2/3）x的（-3/2）次方+c

求积分In=∫(0,π/2)(sinnx)^2dx/sinx。

应用两次施笃兹定理lim an/n^2变为(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx+(0,+∞)∫xcos[(4n-4)x]dx=(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx=(0,+∞)∫xcos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]/(sinx)^2dx(sinx)^2=-(cotx)\'洛朗级数展开得(sinx)^2=1/x^2+1/3+x^/15+2x^4/189+o(x^4),高阶项的积分为0同时(0,+∞)∫cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]x^2m=0所以=(0,+∞)∫xcos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]/(sinx)^2dx=(0,+∞)∫cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]/xdx用收敛因子法解出收敛因子e^(-tx)(0,+∞)∫cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]/xdx=ln2

求积分 ∫(根号2,-根号2) 根号2-x^2 dx

令x=√2sint(t属于[-π/2,π/2])
原式=∫(-π/2→π/2)2cos^2(t)dt=∫(-π/2→π/2)(cos2t+1)dt=1/2sin2t|(-π/2→π/2)+t|(-π/2→π/2)=π

求积分 x^2/根号下a^2-x^2 dx (a>0)

看到根号有平方就一般是考率正余炫函数换元！
令x=acosk 反解出k=aros(x/a）
dx=-asink dk
k取值（0,180）度
换元可得：
原式=(acosk)^2 dk
=a^2[(1+cos2k)/2]dk
=a^2(k/2+sin2k/4)
再把k带入即可求解。
希望没做错，能对你有帮助！

∫1/根号(4-x^2)dx求积分

∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)
=arcsin(x/2) +C
总结：
1、本题非常简单，运用基本积分公式：∫[1/√(1-x²)]dx=arcsinx +C
2、关键在于构造出基本积分公式的形式。此方法在计算积分时经常会用到。

求积分∫dx/(根号5-4x-x^2)

∫dx/(根号5-4x-x^2)
=积分1/根号(3^2-(x+2)^2)d(x+2)
=1/3积分1/根号（1－[（x＋2）/3]^2)d(x+2)
=积分1/根号（1－[（x＋2）/3]^2)d[(x+2)]/3
=arcsin(x+2)/3+C
-------

求积分∫dx/（根号9x^2+6x++5)

∫dx/（根号9x^2+6x++5)
=积分dx/(根号（（3x+1)^2+2^2)
=1/3积分d(3x+1)/根号（3x+1)^2+2^2)
=1/3ln|3x+1+根号（9x^2+6x+5)|+C
－－－－－－－－－－－
我是由公式得到的。
积分：dx/根号（x^2-a^2)
令x=asect,0<t<pai/2,
原式
＝积分：asect*tant/atantdt=积分sectdt
=ln|sect+tant|+C
－－－－－－－－
－积分：dx/根号（x^2＋a^2)
把x=atant就可以证明了

求积分 ∫根号下（x^2+1）dx

使用分部积分法来做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C，C为常数

∫2 0(根号4-x2)dx求积分

求被积函数的积分也就是求被积函数根号4-x2的图像与x轴围城的面积并且x的取值范围是[0，2]，b而被积函数是原点为圆心半径为2的四分之一圆（是x轴上面的，在第一象限），面积是兀
被积函数为什么是原点为圆心半径为2的四分之一圆只要令y=根号4-x2，然后两边平方，再把x2移到左边即可看出。

知识大全 求积分∫x^2dx/[根号(x^2-a^2)^3]