知识大全 x(x-1)(x^2+x+1)>0 x(x-1)>0 所以x<0或x>1 为什么

Posted 2022-07-27 不等式

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x(x-1)(x^2+x+1)>0 x(x-1)>0 所以x<0或x>1 为什么

x(x-1)(x^2+x+1)>0中
x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4>0恒成立的
所以只要
x(x-1)>0就可以了
x(x-1)>0
则x>0,x-1>0
或者x<0,x-1<0
得
x<0或x>1

设f（x）=sinpx，x<0；f（x-1）+1，x>=0 g（x）=cospx，x<1/2；g(x-1)+1，x>=1/2

1/3和3/4都大于0
所以f(1/3),f(3/4)都适用f（x-1）+1
所以f(1/3)=f(-2/3)+1=sin(-2π/3）+1=-√3/2+1
f(3/4)=f(-1/4)+1=sin(-π/4）+1=-√2/2+1
1/4<1/2
所以g(1/4)=cosπ/4=√2/2
5/6>=1/2
所以g(5/6)=g(5/6-1)+1=g(-1/6)+1=cos(-π/6)+1=√3/2+1
所以原式=4

(x+1)/(x-1) >0 x>1或x<-1 请问为什么？

两数相除大于0，则两数同为正或同为负，这样结果为正，如果一正一负，结果就是负数了
所以两数同为正，则x+1>0,x-1>0,解得x>1
两数同为负，则x+1<0,x-1<0，解得x<-1
所以x>1或x<-1

设f(x)=sin兀x（x<0）,f(x)=f(x-1)+1(x>=0), g(x)=cos兀x(x<1/2),g(x)=g(x-1)+1(x>=1/2)

解：
g(1/4)+f(1/3)+g(5/6)+f(3/4)
=cos(兀/4)+f(-2/3)+1+g(-1/6)+1+f(-1/4)+1
=√2/2-√3/2+1+√3/2+1-√2/2+1
=3。
谢谢！

设f(x)=1,x<0, 0,x=0 1,x>o 求f(x-1),f(x^2-1)

是不是f(x)=1,x<0;0,x=0;-1,x<0.
(1) f(x-1)=1,x<1;0,x=1 ;-1,x>1;
(2) f(x²-1)= 1,-1<x<1;0,x=±1;-1,x>1或x<-1

设f(x-1)=-sinx/x,x>0;2,x=0;x-1,x<0,求x趋向于-1时limf(x)

解：｛-sinx/x，x>0
因为f（x-1）= | 2，x=0
｛x-1，x<0
｛-sin(x-1)/ (x-1)，x>1
所以f（x）= | 2，x=1
｛x-2，x<1
所以limf(x)(x→1)的左极限为lim x-2 (x→1)=-1
limf(x)(x→1)的右极限为lim -sin(x-1)/ (x-1)(x→1)=-lim sin(x-1)/ (x-1) (x→1)=-1
因为limf(x)(x→1)的左极限与右极限相等，
所以limf(x)(x→1)=-1

已知f(x)=x-1 g(x)= x-1 x<0 2-x x>0 求 fg(x) gf(x)

(x-1)^2-1=x^2-2x x<0 fg(x) = (2-x)^2-1=x^2-4x+3 x>0 由f(x)=x-1<0得-1<x<1 (x-1)-1=x-2 -1<x<1 gf(x) = 2- (x-1)=3- x x<-1或x>1
求采纳

解不等式x-x^2>0 第一种解法：x(1-x)>0 得x>1或x<0 第二种解法：x^2-x<0 x(x-1)<0 得 1>x>0

后一种对~用穿线求值法时x系数只能为正。。。
事实上楼主解完题后随便带入一个数字就可以验证正误了啊~比如带入0.5,不等式成立，带入2，不等式不成立，就可以看出第二种解法对了啊~

(x+a-1)/(a-x)>0 ((x-1)(x2-5x+6))/x<=0

(x+a-1)/(a-x)>0
(x+a-1)(x-a)<0
当-a+1<a，即a>1/2时，-a+1<x<a
当a<-a+1，即a<1/2时，a<x<-a+1
当a=-a+1，即a=1/2时，无解
((x-1)(x²-5x+6))/x<=0
x(x-1)(x-2)(x-3)≤0
0<x≤1或2≤x≤3