知识大全已知对于任意正整数n都有a1+a2+.+an=n^3,则(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)=_____

Posted 2022-07-27 知

篇首语：我们不会把常识僵化并使它变成信条。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全已知对于任意正整数n都有a1+a2+.+an=n^3,则(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)=_____相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

已知对于任意正整数n都有a1+a2+.+an=n^3,则(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)=_____

a1+a2+...+a(n-1)+an=n³ (1)
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)³ (2)
(1)-(2)
an=n³-(n-1)³
=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)²]
=3n²-3n+1
1/(an -1)=1/(3n²-3n+1-1)=1/(3n²-3n)=(1/3)×1/(n²-n)=(1/3)×1/[n(n-1)]=(1/3)[1/(n-1)-1/n]
1/(a2-1)+1/(a3-1)+...+1/(a100 -1)
=(1/3)[1/1 -1/2+1/2-1/3+...+1/(99)-1/100]
=(1/3)(1 -1/100)
=(1/3)(99)/100
=33/100

已知数列an满足：a1=1，a2=1/2，且[3+(-1)^n]an+2-2an+2[(-1)^n-1]=0.(1)求数列an的通项公式；

n=2m时(m≥1),化简得2a(2m+2)=a(2m)+1,整理成2a(2m+2)-2=a(2m)-1,
即a(2m+2)-1=(1/2)[a(2m)-1],所以偶数项b(2m)=a(2m)-1是以1/2-1=-1/2为首项，公比为1/2的等比数列，a(2m)-1=(-1/2)*(1/2)^[2(m-1)],
a(2m)=1-(1/2)^(2m-1),
n=2m+1时(m≥1),化简得2a(2m+1)-2a(2m-1)+2=0,整理成a(2m+1)-a(2m-1)=-1,
所以奇数项a(2m+1)是以1为首项，公差为-1的等差数列，
a(2m+1)=1+(-1)*[(2m+1)-1]/2=1-m,
整理得a(2m)=1-(1/2)^(2m-1),(m≥1)
a(2m-1)=2-m,(m≥1)
bn=a(2n-1)a(2n)=(2-n)*[1-(1/2)^(2n-1)]下班了，明天再算

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4,CC1=2,求BC1与平面DBB1D所成角大小

由题设得，矩形ABCD和A1B1C1D1是正方形，作C1E垂直于B1D1于E，C1E=2*根号2（郁闷的不知道怎么打根号，2在根号里，能明白吧）
又，BC1=2*根号5（同样的根号。。。）
由于面A1B1C1D1垂直于面DBB1D1，而C1E垂直于B1D1，故C1E垂直于面DBB1D1
则BC1与面DBB1D所成角为∠C1BE=sin（C1E/C1B）=sin（根号2/根号5）

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2, AA1=3 E是BB1的中点.求B1到平面A1EC距离

3√13/13
就是通过体积算距离
计算三棱锥B1-A1EC的体积
如果将三棱锥B1-A1EC看作：C-A1B1E，那么体积是比较好计算的
三棱锥C-A1B1E的体积，就是顶点C到底面△A1B1E的高乘以△A1B1E的面积再除以3，即：
三棱锥C-A1B1E的体积=(√3×1.5×2/2)/3=√3/2
又因为三棱锥B1-A1EC的体积=三棱锥C-A1B1E的体积，而三棱锥B1-A1EC的体积就是B1点到平面A1EC的距离乘以△A1EC的面积再除以3，且△A1EC的面积=√3×√13/2，所以，
B1点到平面A1EC的距离
=3×(√3/2)/(√3×√13/2)
=3√13/13

已知X>0,e^x>x+1.求证,对任意正整数n都有1^(n+1)+2^(n+1)+.+n^(n+1)<(n+1)^(n+1)

当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0,x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1
(1)f\'(x)=1/x-a,根据题意，在区间(1,+∞)上为减函数，即当x>1的时候，f\'(x)<0
所以1/x-a<0
1/x<a
得到a>1.
g(x)\'=e^x-a
根据题意，要在(1,+∞)上有最小值，即当x>1的时候，g\'(x)>0,为增函数，所以:
e^x-a>0
e^x>a
即:e>a.
所以a的取值范围为:(1,e).
(2)g(x)\'=e^x-a,在区间(-1,+∞)为单调增函数，即当x>-1的时候，g\'(x)>0,为增函数，所以:
e^x-a>0
e^x>a
e^x>e^(-1)>a
则:a<1/e.
此时f\'(x)=1/x-a,
当0<x<e<1/a的时候，f\'(x)>0,为增函数。
当e<x=1/a的时候，f\'(x)=0
当x>1/a>e的时候，f\'(x)<0,为减函数。
所以只有一个零点。

已知a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2,求证(1/bn-1)是等差数列,并求(an)的通项公式

题目表达不太清楚，，请把由下标和加减号区分区分只要把an代入第三个式子。应该很好算的

因式分解x2+2ax-3a2能被x-1整除,则a的值是（A）1或-1/3（B）-1或-1/3（C）0（D）1或-1。

因式分解x2+2ax-3a2能被x-1整除
把x=1代入得
x2+2ax-3a2＝0
即
1+2a-3a^2=0
解得
a=-1/3,a=1
选A

如果：记y=x²/1+x²=飞（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=1²/1+1²

f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]
上下乘x²
=1/(x²+1)
所以f(x)+f(1/x)=(x²+1)/(x²+1)=1
所以f(1)=1/(1+1)=1/2
f(2)+f(1/2)=1
……
f(n)+f(1/n)=1
所以原式=1/2+(n-1)×1=n-1/2

你好，我想问下，七子白按1:1:1:1:1:1:1这样的比例磨出来的粉，能做几次？

三次

如何用泰勒展开式证明π/4=lim(1-1/3+1/5-1/7+.-1/(2i-1)(-1)^i)?(i->无穷)

利用1/(1+t^2)=1－t^2+t^4－t^6+t^8－t^10+....+(－1)^(n+1)*t^(2n+2)*(1+at^2)^(－n－2)，注意余项的绝对值不超过t^(2n+2)，其在【0 1】上的积分值不超过1/(2n+3)，当n趋于无穷时趋于0，因此得pi/4＝积分（从0到1）1/(1+t^2)dt＝1－1/3+1/5－1/7+...+余项的积分＝lim （1－1/3+1/5－1/7+....）

知识大全 已知对于任意正整数n都有a1+a2+.+an=n^3,则(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)=_____