知识大全函数y=(x^2+5x+5)(x^2+5x+6)+2x^2+10x+9最小值是

Posted 2022-07-27 函数

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函数y=(x^2+5x+5)(x^2+5x+6)+2x^2+10x+9最小值是

令x^2+5x+5=t，t≥-5／4
则y=t（t+1）+2t-1
=t^2+3t-1
对称轴t=-3／2，左为减函数，右为增函数
有t≥-5／4时为增
t=-5/4,即x=-5／2时y有最小值-51／16
本题就是两次利用二次函数性质
当然你也可以令x^2+5x=n，或者x^2+5x+6=m，目的就是降幂，找到你熟悉的二次函数，利用其性质解题

函数y=2x^2-5x+2的最小值是？

y=2x^2-5x+2
=2(x-5/4)^2-9/8
>=-9/8
函数y=2x^2-5x+2的最小值是 -9/8

当x 2 -2x＜8时，函数 y= x 2 -x-5 x+2 的最小值是 ______

x ² -2x＜8解得-2＜x＜4，
由于 y=

x 2 -x-5

x+2

(x+2) 2 -5(x+2)+1

x+2

=（x+2）-5+

x+2

≥2-5=-3
等号当且仅当=（x+2）=

x+2

，即x=-1时成立，
又-1是x ² -2x＜8解
故答案为-3．

函数 f(x)= 2 2x - 5 2 × 2 x +1 的最小值是______

由题意 f(x)= 2 2x -

× 2 x +1=( 2 x -

) 2 -

当 2 x =

即x= log 2

时，函数的最小值为 -

故答案为 -

函数y=√x2+1+√x2-2x+5的最小值是

y=√x2+1+√x2-2x+5
=√（x-0）²+（0-1）²+√（x-1）²＋（0＋2）²
表示（x，0）到两点（0,1）和（1，-2）的距离和的最小值
所以
最小值=两点间的距离=√1＋3²=√10

函数y＝x2+1+x2?2x+5的最小值是______

y＝

x2+1

x2?2x+5

(x?0)2+(0?1)2

(x?1)2+(0?2)2

，表示（x，0）与（0，1），（1，2）两点间的距离的和
∵（0，1）关于x轴的对称点为（0，-1）
∴函数y＝

x2+1

x2?2x+5

的最小值是（0，-1）与（1，2）两点间的距离，即

(1?0)2+(2+1)2

函数y=-x2-2x+3，x∈[-4，5]的最小值是______

由于二次函数y=-x²-2x+3的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=-1，
x∈[-4，5]，由二次函数的图象与性质可知：当x=5时，函数有最小值为：-33，
故答案为：-33．

当x^2-2x<8时,函数y=x^2-x-5/x+2的最小值是

x^2-2x<8
(x-4)(x+2)<0
-2<x<4
所以x+2>0
y=(x^2-x-5)/(x+2)
=(x^2+4x+4-5x-10+1)/(x+2)
=[(x+2)^2-5(x+2)+1]/(x+2)
=(x+2)+1/(x+2)-5
>=2√(x+2)*[1/(x+2)-5 (当且仅当x+2=1/(x+2)时取到等号）
=2-5
=-3
所以ymin=-3

求函数 y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值。

解：y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)
=√[(x-2）^2+（0-1)^2]+√[(x+1)^2+(0-3)^2]。
从几何上看，问题是要求一点P(x,0)，使P点分别到点
M(2,1),N(-1,3)的距离之和最小。
由平面几何公理，取点M与X轴对称点
M1(2,-1)。则线段NM1的长即所求的最小值。
NM1=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=5，
NM1直线方程为：4x+3y=5，令y=0，x=5/4，
所以当x=5/4时，y有最小值，最小值5。

函数y=x2-2x+5（x∈[-1，2]）的最大值是，最小值是

y=x²-2x+5=（x-1）²+4，抛物线的开口向上，对称轴为x=1，
∴在区间[-1，2]上，当x=1时，y有最小值4，
x=-1时，y有最大值8，
故y的值域为：[4，8]．
故答案为：8；4．

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