知识大全函数f(x)关于x=1对称，∴f(x)=f(2-x)。为什么

Posted 2022-07-27 函数

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函数f(x)关于x=1对称，∴f(x)=f(2-x)。为什么？还有那些对称的

设(x,y)是函数f(x)图象上的点
因为图象关于x=1对称
所以图象存在另一点与(x,y)对称
则设这点为（x′，y）
因为关于x=1对称
所以（x＋x′）／2=1
所以x′=2－x
即另一点为（2－x，y）
即f(x)=f(2-x)

其他对称情况如下（下面的a、b都为常数）
1、若某函数满足f（a+x）=f（a-x），则函数对称轴为x=a
2、若某函数满足f（x）=f（2a-x），则对称轴为x=a
3、若某函数满足f（a-x）=f（b+x），a≠b，则对称轴为x=（a+b）／2

为什么由f(2-x)=f(X)就可知函数关于x=1对称

设x=1+a,则原式可化简为f(2-x)=f(2-(1+a))=f(1-a)
f(x)=f(1+a)
由于f(2-x)=f(x),所以f(1-a)=f(1+a)
所以函数关于x=1对称

关于X等于1对称的解法为什么f(1+x)=f(1-x) 那么 f(x)=f(2-x)

f(1+x)=f(1-x)
令x=y+1
f(y)=f(2-y)
换个自变量
所以f(x)=f(2-x)

为什么关于直线x=1对称的函数f（x)奇函数有f（1-x）=f（1+x）

（1）因为f(x)的图象关于x=1对称，所以f(1+x)=f(1-x)
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x+1)=-f(x-1).
所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以f(x)是周期为4的函数.
（2）x∈[-5,-4]时，x+4∈[-1,0]
-x-4∈[0,1].
x∈[-5,-4]时，f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-√(-x-4).
希望能解决您的问题。

F(x)为奇函数，F(2-x)=F(x),为什么F(x)的图像关于直线x=1对称？

在F(2-X)=F(X)中，把x换成：1+x得：
F(1-X)=F(1+X)这就是对称轴为x=1的标准抽象表达式；

为什么关于直线x=1对称的奇函数f（x)有f（1-x）=f（1+x）？

名师一号P20例3
(1)f(1-x)=f(1+x)，所以f(-x)=f(x+2)
所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，周期为4
（2）x∈[1,2]时，2-x∈[0,1]
f(x)=f(2-x)=2^(2-x)-1
（3）2013÷4=503...1
f(0)=0，f(1)=1，f(2)=f(0)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-1，一周期内4个数和为0
f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2013)=f(2013)=f(1)=1
求采纳为满意回答。

f （x）为偶函数，f（x +1）=-f （x ）为什么关于x =1对称

f(x)是偶函数，所以f(x) = f(-x)
f(x+1) = -f(x)
记t = x+1，所以由上式：f(t) = -f(t-1)
-f(t) = f(t-1) = f(1-t)
又因为-f(t) = f(t+1)
所以f(1-t) = f(t+1)
所以f(x)关于x=1对称（注：自变量对映射无影响）

为什么“任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2,则函数f(x)关于(1,1)中心对称”？

这道题要用到一条重要的结论：
函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a－x) = 2b
证明：
必要性
设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，
∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，
∴ 2b－y = f (2a－x)
移项得：y+ f (2a－x)=2b
故f (x) + f (2a－x) = 2b，
必要性得证。
充分性
设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b
∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，
即：y0+f (2a－x0)=2b
移项得：2b－y0 = f (2a－x0) 。
故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称，
充分性得证。
当a=1，b=1时：
函数 y = f (x)的图像关于点A (1 ,1)对称的充要条件是f (x) + f (2－x) = 2
所以：任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2,则函数f(x)关于(1,1)中心对称。

f（x）关于F（x）轴对称的函数是？

f（x）关于F（x）轴对称的函数是2F(x)-f(x)

知识大全 函数f(x)关于x=1对称，∴f(x)=f(2-x)。为什么