知识大全已知N是正整数，且47+4N+4*2012是一个完全平方数，满足条件的N的值是

Posted 2022-07-27 等式

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已知N是正整数，且47+4N+4*2012是一个完全平方数，满足条件的N的值是

只要满足7+N+2012＝(45+X)^2其中X＝1、2、3……的正整数
满足条件的N的值是6，97，190，285......等等

已知n为正整数，且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数，则n的值为？

4^7+4^n+4^2006
原式＝﹙2^7﹚²＋2^2n＋﹙2^2006﹚²
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a＝2^7
b＝2^2006
∴2^2n＝2×2^7×2^2006
＝2^﹙1＋7＋2006﹚
＝2014
∴2n＝2014
n＝1007

已知n为正整数，且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数，则n的值为？

4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2007)^2
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a=2^7
b=2^2007
2ab=2×2^7×2^2007=2^2015
对应，得：
(2^n)^2=2^2015
2^(2n)=2^2015
2n=2015
得：n=1007.5，所以n不为整数；
所以不存在n为正整数时使等式为完全平方数。n=1007.5也不能使等式为完全平方数。
所以此题无解。
以下我奥赛原题（请参考）：
=================================
已知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，则n的值为？
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应，得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003

若正整数n使4^7+4^n+4^2004是一个完全平方数

4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2004)^2
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a=2^7
b=2^2004
2ab=2×2^7×2^2004=2^2012
对应，得：
(2^n)^2=2^2012
2^(2n)=2^2012
2n=2012
得：n=1006

已知n为正整数，且4^5+4^n+4^2005是一个完全平方数，求n的值

根据题意，设4^5+4^n+4^2005=x^2
x²=2^10+2^(2n)+2^4010
①x²=(2^5+2^2005)²
→2^(2n)=2*2^5*2^2005=2^2011
2n=2011,n不是整数
②x²=(2^5+2^n)²
→2^4010=2*2^5*2^n=2^(n+6)
n+6=4010,n=4004
符合题意
所以n=4004

设正整数n满足4n+3<2007,且5n+4是完全平方数，则满足条件的正整数n共有多少个

n<501
5n+4<2509
5n+4是最后一位数为9或4的数，就是*2，*3，*7，*8 的平方，最大不超过50
所以
（2不可能)，3，7，8
12，13，17，18
22，23，27，28
32，33，37，38
42，43，47，48
n有19个

已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______

（1）4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸
=（2⁷）²+2?2⁷?2^2n-8+（2¹⁹⁹⁸）²
∵4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是一个完全平方数．
∴2^2n-8=2¹⁹⁹⁸
即2n-8=1998．
∴当n=1003时，4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是完全平方数；

（2）4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸=4⁷+4¹⁹⁹⁸+4ⁿ，
=（2⁷）²+2?2⁷?2³⁹⁸⁸+（2ⁿ）²，
∵4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是一个完全平方数．
∴2³⁹⁸⁸=2ⁿ，
∴n=3988．
综上得n=1003或n=3988．

已知多项式4^n+4+4^2009是一个完全平方数，求正整数n的值

=4（4^2008+4^(n-1)+1）
n-1=1004
n=1005

已知n为正整数，且22+2n+22014是一个完全平方数，则n的值为______

（3）人^人+人ⁿ+人^人034
=人^人+人?人?人^n-人+（人³⁰⁰⁷）^人
∵人^人+人ⁿ+人^人034是一3完全平方数．
∴人^n-人=人³⁰⁰⁷
即n-人=3007．
∴当n=300o时，人^人+人ⁿ+人^人034是一3完全平方数；

（人）人^人+人ⁿ+人^人034=人^人+人^人034+人ⁿ，
=人^人+人?人?人^人03人+人ⁿ，
∵人^人+人ⁿ+人^人034是一3完全平方数．
∴人03人×人=n
∴n=40人4．
综7得n=300o或n=40人4，
故答案为：300o或40人4．

已知n为正整数,且4^5+4^n+4^2015是一个完全平方式，求n的值

4^5+4^n+4^2015是一个完全平方式
a=2^5
b=2^2015
2ab=2×2^5×2^2015=2^2021
对应，得：
(2^n)^2=2^2021
2^2n=2^2021
2n=2021
得：n=1010.5
所以n不为整数；
所以不存在n为正整数时使等式为完全平方数。
n=1010.5也不能使等式为完全平方数。
所以此题无解。

知识大全 已知N是正整数，且4*7+4*N+4*2012是一个完全平方数，满足条件的N的值是

已知N是正整数，且4*7+4*N+4*2012是一个完全平方数，满足条件的N的值是