知识大全 已知n是正整数，189n的平方根也是整数，求n的最小值

Posted 2022-07-27 整数

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已知n是正整数，189n的平方根也是整数，求n的最小值

189=9*21=3^3*7
完全平方数189n=3^3*7*n=3^4*7^2
所以n=3*7=21

已知n是正整数， 189n 是整数，求n的最小值

已知n是正整数，√189n是整数，求n的最小值。

解：189n=3*3*3*7*n
而n是正整数，根号189n是整数
189n=(3*3)*(3*3)*(7*7）
n的最小值=21
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已知n是正整数，根号189n是整数，求n的最小值？

根号189n 是整数,设这个整数是k
那么189n = k的平方
又因为 189 = 3 * 3 * 3 * 7 = 9 * 21
由于9已是完全平方数，只要使n=21的话，就能使189n成为完全平方数。
这样就使原题目的条件成立。
所以n的最小值是21。

189=3*63=3*3*21=3*3*3*7
根号189n是整数
则3*7 n 是整数，故n＝21

从“根号189n是整数”分析，189＝9×21，所以189n＝9×21n，要使开方后为整数，就要求21n是平方数，所以n最小取21。

n 最小是 21
.
－－－－－－－－－－－
解析：
.
189 = 27×7 = (3^3)×7
.
为了凑成完全平方数，n 最小是 3×7 = 21
.
这样的话，189n = (3^3)×7×3×7 = (3^4)×(7^2)
.
所以，根号(189n) = (3^2)×7 = 63

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