知识大全在等比数列中an中，已知对于任意的n属于n+，有a1+a2+a3+……+an=2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2=

Posted 2022-07-26 数列

篇首语：智慧并不产生于学历,而是来自对于知识的终生不懈的追求。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全在等比数列中an中，已知对于任意的n属于n+，有a1+a2+a3+……+an=2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2=相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

在等比数列中an中，已知对于任意的n属于n+，有a1+a2+a3+……+an=2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2=

解：
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
根据题意，即等式
a1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1恒成立。
[a1/(q-1)]q^n-[a1/(q-1)]=2^n-1
a1/(q-1)=1
q=2
解得
a1=1 q=2
设数列bn
b1=a1^2=1
bn=an^2=[a1q^(n-1)]^2=2^[2(n-1)]=4^(n-1)
数列bn是以1为首项，4为公比的等比数列。
Tn=b1+b2+...+bn=a1^2+a2^2+...+an^2
=(4^n-1)/(4-1)
=(4^n-1)/3

等比数列｛an｝中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+……+an＝2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2等于____

等比数列｛an｝中,Sn=2^n-1
则a1=1，q=2
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2为第一项为a1^2,公比为q^2的等比数列
Sn=(4^n-1)/3

在等比数列中，已知对任意实数n,Sn=2^n-1。则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2等于？

an=Sn-S(n-1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
an²=4^(n-1)
所以an²还是等比数列，q=4
所以原式=1*(4-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

在等比数列an中,a1+a2+a3+…+an=(2^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2

解：
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]q^n-a1/(q-1)=2^n-1
对比，得a1/(q-1)=1 q=2
解得a1=1 q=2
a1^2=1
an^2=[a1q^(n-1)]^2=(q^2)(n-1)
数列an^2是以1为首项，q^2为公比的等比数列。
a1^2+a2^2+...+an^2=[(q^2)^n-1]/(q-1)=4^n-1

在等比数列an种,若a1+a2+a3+···+an=2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+···+an^2=多少？

Sn=2^n-1,
n=1时，a1=S1=2-1=1,
n≥2时，an=Sn-S(n-1)= 2^n-1-(2^(n-1)-1)= 2^(n-1)
∴an=2^(n-1) （n∈N*）
数列an是首项为1，公比为2的等比数列。
所以数列(an)²是首项为1，公比为4的等比数列。
a1^2+a2^2+a3^2+•••+an^2=（1-4^n）/(1-4)=(4^n-1)/3.
选D.

在等比数列an中，对于任意的自然数n都有a1+a2+a3+.+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^3+.+an^2的值为？

根据题意，对任意的自然数n，a1(1-q^n)/1-q=2^n-1
当n=1时，a1（1-q）/1-q=1 所以a1=1
所以1-q^n/1-q=2^n-1
当n=2时，
1-q^2/1-q=3
1+q=3
q=2
a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2同样是等比数列，q^2=4
a1^2(1-4^n)/1-4=(4^n-1)/3

在等比数列｛An中，对任意的n，有A1+A2+A3+.+An=2^n-1，求A1^2+A2^2+.+An^2的值

答案为：
有A1=2^1-1=1,A1+A2=2^2-1=3,A1+A2=A1(1+q)得，q=2则A1^2+A2^2+A3^2+----+An^2=【A1^2(1-q^(2n))】/(1-q^2)=【2^(2n)-1】/3

在等比数列an中，已知对n属于N+,a1+a2+.+an=2^n-1求a1^2+a2^2+.+an^2

a1+a2+...+an=2^n-1=Sn
a1+a2+...+an-1=2^（n-1)-1=Sn-1
Sn-Sn-1=an=2^n,令an^2 =bn=2^（n+2），b（n-1）=a（n-1）^2=2^2（n+1），
显然bn=2b（n-1），b1=a1^2=4，Sbn=4（2^n-1）=2^n+2-4

【急】在数列an中已知对于n∈N*,有a1+a2+a3+…+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+an^2=

解：由题对于n∈N*,有a1+a2+a3+…+an=2^n-1
Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^（n-1）+1=2^（n-1）
令bn=an^2= 2^2（n-1） b(n+1)/bn=4 b1=a1²=2-1=1
bn是首项为1，等比为4的等比数列
所以a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2= [1*(1-4^(n-1))]/(1-4)
=[4^(n-1)-1]/3

知识大全 在等比数列中an中，已知对于任意的n属于n+，有a1+a2+a3+……+an=2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2=