知识大全求函数y=2^x-1/2^+1的定义域和值域,并讨并函数的单调性、奇偶性.要详解

Posted 2022-04-12 函数

篇首语：学而时习之，不亦说乎？本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全求函数y=2^x-1/2^+1的定义域和值域,并讨并函数的单调性、奇偶性.要详解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

求函数y=2^x-1/2^+1的定义域和值域,并讨并函数的单调性、奇偶性.要详解！

y=1-2/(2^x+1)(式1)
x属于R
由(式1)得2^x=(y+1)/(1-y)>0,得-1<y<1
令x1>x2,y1-y2=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0,为增函数
f(-x)=[2^(-x)-1)/(2^(-x)+1]=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x),为奇函数

求函数y=(2^x-1)/(2^x+1)的定义域和值域，并讨论函数的单调性，奇偶性

这个题很简单，是最基本的函数题，分子下面不等于0.就可以求出定义域。值域你可以把这个分子式化成1+分子式的形成就可以求出但注意定义域。化成的1 +分子式，根据简单函数的图像，就知道了单调性。奇偶性就是f(x)=f(-x)为偶。f(x)=-f(-x)为奇。看看带进去成立不，成立就知道了。题很简单你要多看书，函数很简单。多做题多思考。

求函数y=2的x次方+1分之2的x次方-1的定义域和值域,并讨论函数的单调性和奇偶性

1。定义域为R（全体实数）
2。值域为（-1,1）：原函数可化为：y=1-2/(2^x+1),在R上单调增，所以在x趋向负无穷是取最小值-1，正无穷时取最大值1
3。单调递增
4。奇函数（1）定义域关于原点对称（2）f（-x）=-f（x）
：f(-x)=2^(-x)-1 / 2^(-x)+1 ;上下同时乘以2^x,即得-f(x)

已知fx=㏒2(1-x/1+x(1))求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 (3)讨论函数的单调性

(1) (1-x）/（1+x）>0 定义域 -1<x<1
(2) f(-x)=㏒2（(1+x）/（1-x）） =㏒2[（(1-x）/（1+x））^-1]
=-㏒2（(1-x）/（1+x））=-f(x) 奇
(3) （1-x）/（1+x）=2/(1+x) -1 >0 设-1<x1<x2<1
0<x1+1<x2+1<2 0< 2/(1+x2)< 2/(1+x1)<+无穷
㏒2 2>1 (a>1 时㏒x 单调增）所以fx=㏒2(1-x/1+x)单调递增,且值域为R

讨论函数y=x^(2/5)的定义域，值域，奇偶性，单调性，并画出函数的图像。

y=x^(2/5)=（5）√（x^2)
定义域R
值域y≥0
偶函数
x≥0，单增
x<0,单减

已知函数f（x）=2xx2+1，求函数的定义域、值域，并判断奇偶性和单调性

∵x²+1＞0恒成立，∴函数的定义域为R．
若x=0，则f（x）=0，
若x≠0时，f（x）=

x2+1

，
若x＞0，x+

≥2

＝2，此时0＜

≤1，
若x＜0，则x+

≤?2

(?x)?

＝?2，此时-1≤

＜0，
综上-1≤f（x）≤1，即函数的值域为[-1，1]．
f（-x）=

?2x

x2+1

＝?f(x)，即函数f（x）是奇函数．
函数的导数为f′（x）=

2?2x2

(x2+1)2

，
由f′（x）＞0解得 2-2x²＞0，即x²＜1，解得-1＜x＜1，此时函数单调递增．
由f′（x）＜0解得 2-2x²＜0，即x²＞1，解得x＞1或x＜-1，此时函数单调递减．

已知y=f(x)=lg（5-x）/（5+x） 1.求定义域和值域 2求该函数的奇偶性 3求该函数的单调性

1.（5-x）/（5+x）＞0
解得x∈(-5,5）
f(x)∈（0，+无穷）
2.y=f(x)=lg(5-x/5+x)
f(-x)=lg(5+x/5-x)=lg(5-x/5+x)^(-1)=-lglg(5-x/5+x)=-f(x)，故y=f(x)为奇函数；
3.y=f(x)=lg(5-x/5+x)=lg(5-x)-lg(5+x)
由于5-x在-5<x<5是减函数，而lgx在-5<x<5是增函数，则lg(5-x)是减函数，（同增异减）
由于5+x在-5<x<5是增函数，而lgx在-5<x<5是增函数，则lg(5+x)是增函数，-lg(5+x)是减函数，
故y=f(x)=lg(5-x/5+x)在-5<x<5上是减函数

已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性？

有：x≠0，（1+x）/（1-x）＞0 -1＜x＜1
所以函数的定义域是：（-1，0）并（0，1）
对于任意的x属于定义域，f（-x）=1/(-x)-log2[(1-x)/(1+x)]=-(1/x)=log[(1+x)/(1-x)]
=-1/x-log2[1+x)/(1-x)]=-f(x)
所以是奇函数。
f(x)=1/x-log2[(1+x)1-x)]
=1/x-log2[(1/x+1)/1/x-1)]
=1/x-log2[1+2/(1/x-1)]
当x增大时，1/x减小=》2/（1/x-1）增大=》
log2[1+2/(1/x-1)]增大=》-log2[1+2/(1/x-1)]减小
所以f（x）减小，由单调函数的定义得：
f（x）是减函数

已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x),求函数的定义域并讨论它的奇偶性单调性

解：
定义域是x≠0，且(1+x)/(1-x)＞0
∴x≠0，且(x+1)(x-1)＜0
∴-1＜x＜0或0＜x＜1
此即定义域
f(-x)=-1/x -log2[(1-x)/(1+x)]=-1/x+log2[(1+x)/（1-x)]=-f(x)
∴是奇函数
(1+x)/(1-x)=-1 +[2/(1-x)]=-1 -[2/(x-1)】
∴当x∈(-1,0)时，(1+x)/(1-x)递增，-log2[(1+x)/(1-x)]递减，1/x递减，所以(-1,0)上f(x)递减
根据函数是奇函数，得
在x∈（0,1）时，函数递减
完毕
谢谢

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