知识大全 a^2+b^2+2a-4b+5=0，求2a^2+3b-3

Posted 2022-07-26 实数

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a^2+b^2+2a-4b+5=0，求2a^2+3b-3

a^2+b^2+2a-4b+5=0，
a^2+2a+1+b^2-4b+4=0，
(a+1)^2+(b-2)^2=0
∴a+1=0，b-2=0
即a=-1，b=2
那么2a^2+3b-3=2×(-1)^2+3×2-3
=2+6-3
=5

(sinx)^2+2sin2x-2(cosx)^2=a的值域?

(sinx)^2+2sin2x-2(cosx)^2
=(1-cos2x)/2+2sin2x-(cos2x+1)
=1/2-1/2cos2x+2sin2x-cos2x-1
=2sin2x-3/2cos2x-1/2
=5/2sin(2x+a)-1/2
值域[-3,2]

a^2b^2-4ab+2=1-a^2-b^2 则a+b=?

解由a^2b^2-4ab+2=1-a^2-b^2
得a^2b^2-4ab+1+a^2+b^2=0
即a^2b^2-2ab+1+a^2+b^2-2ab=0
即（ab-1）^2+(a-b)^2=0
由（ab-1）^2≥0，+(a-b)^2≥0
即ab-1=0且a-b=0
即ab=1且a=b
解得a=b=1或a=b=-1
即a+b=2或a+b=-2
即a+b=±2

证明a^2+b^2=2sec^2xcsc^2x

a²+b²=(a+b)²-2ab
=(secx+cscx+secx-cscx)²-2(secx+cscx)(secx-cscx)
=(2secx)²-2(sec²x-csc²x)
=4sec²x-2sec²x+2csc²x
=2sec²x+2csc²x
=2/cos²x +2/sin²x
=2(sin²x+cos²x)/(sin²xcos²x)
=2/(sin²xcos²x)
=2sec²xcsc²x

（1）已知a＞0，b＞0，求证： a 2 + b 2 2 ≥ a+b 2 ；（2）

（1）a ² +b ² ≥2ab?2（a ² +b ² ）≥a ² +2ab+b ² ?2( a 2 + b 2 )≥(a+b ) 2 ?

a 2 + b 2

≥(

a+b

) 2 …（3分）
由于a＞0，b＞0?a+b＞0，故

a 2 + b 2

≥

a+b

…（4分）
（2）由于 a+

-(b+

)=(a-b)+(

)
= (a-b)+

b-a

=(a-b)(1-

)=(a-b)?

ab-1

，…（8分）
因为a＞1，b＞1?ab＞1?ab-1＞0且ab＞0，又a＞b?a-b＞0，
所以 (a-b)?

ab-1

＞0 ．
故 a+

＞b+

…（10分）

（1）计算： ( 2 ) 2 -(π-3 ) 0 -( 1 4 ) -1 + 2 -2 ×4 （2）先化

（1）原式=2-1-4+1=-2；
（2）原式=

x+1-x+1

(x+1)(x-1)

2(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

2(x+1)(x-1)

，
当x=2时，原式=

=2．

化简： a 2 +3a a 2 +3a+2 ÷ a+3 a+1 + 2 a+2

a 2 +3a

a 2 +3a+2

a+3

a+1

a+2

a(a+3)

(a+1)(a+2)

a+1

a+3

a+2

．
=1，
故答案为1．

1-cosx2=2sin2 (x2/2)吗

正确。cosx2=cos2x2/2.套用公式1-cos2x=2sin2x可得。

x^2加10-2x^2的差=2倍根号10^2

X^2+10-2X^2=20，
X^2+10=0，
X没有实数根。

（a^2+b^2）^2-4a^2b^2 其中a=3.5,b=1.5

你好，cfyx110
(a²+b²)²-4a²b²
=(a²)²+2a²b²+(b²)²-4a²b²
=(a²)²-2a²b²+(b²)²
=(a²-b²)²
=[(a+b)(a-b)]²
∴当a=3.5，b=1.5时，
原式=[(3.5+1.5)(3.5-1.5)]²=10²=100