知识大全 若∏/4＜x＜∏/2,则函数y=tan2x(tanx)^3的最大值是多少

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若∏/4＜x＜∏/2,则函数y=tan2x(tanx)^3的最大值是多少

y=2(tanx)^4/[1-(tanx)^2]
令t=(tanx)^2
因为tanx>1
t>1
y=2t^2/(1-t)
=2(t^2-1+1)/(1-t)
=2[(t^2-1)/(1-t)+1/(1-t)]
=2[-t-1-1/(t-1)]
=-2[t+1+1/(t-1)]
=-2[2+(t-1)+1/(t-1)]
因为t-1>0
所以(t-1)+1/(t-1)》2
y《-2(2+2)
y《-8

若π/4〈X〈π/2，则函数Y=tan2X*tan³X的最大值为什么

Y=tan2X*tan³X
＝2tan^4 x/(1-tan^2 x)
令t＝tan^2 x>1，
y=2t^4/(1-t^2)
=[2(t^2+1)(t^2-1)+2]/(1-t^2)
=-2(t^2+1)+2/(1-t^2)
=-2[(t^2-1)+1/(t^2-1)+2]
≤-2[2+2]
＝－8
当(t^2-1)＝1/(t^2-1)，t＝√2时，y max＝－8

若45＜x＜90，则函数y=tan2x（tanx）3次方 的最大值为？

解答：
为了输入方便，换元法，令t=tan²x，则t>1
∴ y=2tanx/(1-tan²x) *tan³x
=2t²/(1-t)
=2[(t²-1)+1]/(1-t)
=2[(t²-1)/(1-t)+1/(1-t)]
=2[-(t+1)+1/(1-t)]
=2-[(t-1)+1/(t-1)]-2]
≤2*(-2√1-2)
=-8
当且仅当 t-1=1/(t-1), 即t=√2+1时等号成立
∴ y的最大值为-8

若π/4＜x＜π/2则函数y=tan2xtan³x的最大值为

y=tan2xtan^3x
y=2tanx^4/(1-tanx^2)
=(2tanx^4-2+2)/(1-tanx^2)
=[2(tanx^2-1)(tanx^2+1)]/(1-tanx^2)+2/(1-tanx^2)
=-2(tanx^2+1)+2/(1-tanx^2)
=-2(tanx^2-1)+2/(1-tanx^2)-4
=－[2(tanx^2-1)]+[2/(tanx^2-1)]-4
π/4<x<π/2，tanx>1
上式≤－2√[2(tanx^2-1)]*[2/(tanx^2-1)]－4＝-8
当且仅当2(tanx^2-1)＝2/(tanx^2-1)时，即tanx=根号2时取等号
最大值为－8

（1）函数y=5sinx+cosx的值域为 （2）若（π/4)<x<(π/2),则函数y=tan2x乘以（tanx）的3次方的最大值为 急

(1)y=根号6*(5/根号6*sinx+1/根号6*cosx）
=根号6*sin（x+t） cost=5/根号6，sint=1/根号6
所以 -根号6《y《根号6
（2）tan2x=2tanx/1-(tanx)^2
y=2tanx^4/1-tanx^2=2/(1/tanx^4-1/tanx^2)
因为tanx>1 所以 0<1/tanx^2<1
y<=2/-1/4=-8

若 π 4 ＜x＜ π 2 ，则函数y=tan2xtan 3 x的最大值为______

令tanx=t，∵
π
4
＜x＜
π
2

∴t＞1 ，
∴ y=tan2xta n 3 x=

2 tan 4 x
1- tan 2 x

=

2 t 4
1- t 2

=

2
1
t 4

-

1
t 2

=

2
(
1
t 2

-

1
2

) 2 -

1
4

≤

2
-
1
4

=-8
故填：-8．

0≤x≤1，求y=tan2x（tanx）^3的最大值，急

tan2x=(2tanx)/(1-(tanx)^2)
y=2(tanx)^4/(1-tanx)
令t=tanx
y=2t^4/(1-t)
y\'=8t^3/(1-t)+2t^4/(1-t)^2
当t=4/3,y\'=0
0≤x≤1时，可以满足tanx=4/3
所以y的最大值是当然tanx=4/3时，即2(4/3)^4/(1-4/3)

函数y= sin2x+2√2cos（π/4+x）+3的最大值是？

y\' = 2cos2x-2√2sin(x+π/4)=0 y\'\'=-4sin2x - 2√2cos(x+π/4)
cos2x=√2sin(x+π/4)
cos2x=(sinx+cosx)
x=0
y\'\'(0) = -2 < 0
因此
最大值：y(0)=4

若0＜x＜π4，则函数y=tan3xtan2x的最大值为______

∵0＜x＜

π
4

∴0＜tanx＜1，令m=tan2x，则m∈（0，1）
∵tan2x=

2tanx
1?tan2x

∴y=tan3x?

1?tan2x
2tanx

=

1
2

tan2x(1?tan2x)
∴y＝

1
2

m(1?m)≤

1
2

×(

m+1?m
2

)2＝

1
8

，当且仅当m=

1
2

时取等号．
故答案为：

1
8

函数y=√2cos2x+3sin2x的最大值是多少？

y=√2cos2x+3sin2x
=√11[√2/√11+3/√11sin2x]
=√11sin(2x+t) cost=3/√11 ∴ 函数y=√2cos2x+3sin2x的最大值是√11

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