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由向量PF=(s-x,-y),3PE=(3s-3x,3t-3y),
∴s-x=3s-3x且-y=3t-3y
∴s=x且t=2y/3.由E在曲线上,把s,t代入得:
9mx²+4y²=9m。
若该方程为圆,则有9m=4,即m=4/9.
∴轨迹可以为圆,此时m=4/9.
由已知,L的方程为y=√2x-2.
代入曲线C的方程,消去y得:
(m+2)x²-4√2x+4-m=0.
由韦达定理:x1+x2=(4√2)/(m+2),x1x2=(4-m)/(m+2).
又y1+y2=√2(x1+x2)-4=-4m/(m+2),
y1y2=2x1x2-2√2(x1+x2)+4=2m/(m+2).
设A(x1,y1),B(x2,y2),
∴向量MA=(x1,y1+2),MB=(x2,y2+2),
∴向量MA·MB=x1x2+y1y2+2(y1+y2)+4=9/2,
把韦达定理得到的结果代入得:
m=2/5.
∴曲线C的方程为:2x²+5y²=2.
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人生自古谁无死,留取丹心照汗青.文天祥
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连接BD交AC于O,连接OF,因为四边形ABCD为矩形,所以AO=CO,因为F是AE中点,所以FO平行EC,所以角AFO=角FEC,因为AC=CE,所以角CAF=角FEC=角AFO,所以AO等于FO,因为四边形ABCD为矩形,所以AO=DO=BO=FO,FO=1/2BD,所以角BFD为90°,即BF垂直DF
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