知识大全泰勒公式中的x0有什么意义,x可以取任意值吗，请说细一点，谢谢了

Posted 2022-07-26 泰勒

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泰勒公式中的x0有什么意义,x可以取任意值吗，请说细一点，谢谢了

泰勒公式中的x0称为展开中心。
x取值范围原则上是：带拉格朗日余项的n阶泰勒公式成立的范围是n+1阶可导的区间。带皮亚诺余项的n阶泰勒公式成立的范围是n阶可导的区间。

泰勒公式中的X0有什么意义

泰勒公式是一个用函数在某点（即X0）的信息描述其附近取值的公式，比如X0=0，泰勒公式就是表示函数在0点处附近的取值。

一般要求0附近的值，所以取x0=0
在展开相同项数的情况下，x0离所要求的值越近则精度越高，否则就要靠展开更高次的项来提高精度。
你可以实验一下，画出在某点展开一定项数的泰勒多项式和被展开的函数，你会发现在这点附近两个函数是基本重合的，越到两边离得越开。而增加多项式的项数可以使重合部分延长。

泰勒公式中x与x0可以互换互换吗

可以的，固定其中一个变量，对另一个展开

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泰勒公式中是不是要 x—>x0 ?

不是的 , 泰勒公式是要求一个函数解析式,而X0只是这个函数的区间上一点,这个X0只是让你在做题的时候要选好他,以便做题方便,比如选0,1,等具体问题具体选者吧

cos√x的泰勒公式（取x0=0）怎么展开?

按换元法来展开，令t=√x
cost=1-t^2/2!+t^4/4!-........(-1)^nt^2n/(2n)!
把t带入即可
cos√x=1-x/2!+x^2/4!-........(-1)^nx^n/(2n)!

哪位大侠帮忙解释一下，泰勒公式中 x 和x0可以相等吗？

Taylor公式其实是对函数在x点局部的多项式近似，代入具体的x0当然也是可以的，但是必须注意是局部近似

:x趋于0时,sinx-arctanx求极限，使用泰勒公式。谢谢了

先使用泰勒公式得到：
sinx=x- x^3 /3!+ x^5 /5! - x^7 /7! + x^9 /9! …
arctan x = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ...
故
sinx - arctan x
= (x- x^3 /3!+ x^5 /5! - x^7 /7! + x^9 /9! …) - (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 - x^9 / 9 ... )
=(x^3 / 3 - x^3 /3!) - ( x^5 /5 -x^5 / 5!) + (x^7 /7 -x^7 / 7!) - (x^9 /9 -x^9 / 9!)……
实际上在这里已经不需要再进行计算了，
很显然x趋于0时，x^3 / 3 、x^3 /3! 、 x^5 /5 、x^5 / 5!等等这些项都是趋于0的，

故x趋于0时
sinx-arctanx的极限值为0

实际上在x趋于0时，sinx和arctanx是等价无穷小，显然sinx-arctanx的极限值为0

泰勒公式有什么实际性的应用？这样展开有什么意义

泰勒公式的应用一般有三个方面：
1、利用泰勒式做代换求函数的极限.
这一点应用最广泛!一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出.
2、利用泰勒式证明一些等式或者不等式.
这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点,效果也很好.
3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值.
当然还有挺多,你看看这篇文章吧,泰勒公式的应用讲的非常全面,这里地方太小,也无法全面描述：

泰勒公式求∫(0→1)(sinx/x)dx求近似值，谁会的教教，谢谢了。

在(0,1)之间sinx的泰勒展开sinx = x - x^3/3! +x^5/5!+...+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+...+(-1)^(k-1)x^(2k-2)/(2k-1)!+...
=>
∫(0→1)(sinx/x)dx = (0->1)(x-x^3/(3*3!)+x^5/(5*5!)+...+(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)*(2k-1)!)+...
取前一项∫(0→1)(sinx/x)dx=1
取前二项∫(0→1)(sinx/x)dx=1-1/18
取前三项∫(0→1)(sinx/x)dx=1-1/18+1/600
...

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