知识大全 计算1+2+2²+2³+.+2的2008次方+2的2009次方

Posted 2022-07-25 知

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计算1+2+2²+2³+.....+2的2008次方+2的2009次方

等比求和a1(1-qn)/(1-q)
2的2010次方-1

a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3是什么三角形

因为a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3, 所以(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0, 所以(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0, 又因为(a-1)^2≥0,(b-1)^2≥0,(c-1)^2≥0, 所以(a-1)^2=0,(b-1)^2=0,(c-1)^2=0, 所以a=1,b=1,c=1, 所以a=b=c, 所以这个三角形是等边三角形.

分解因式 (ax+by)^2+(ay+bx)^2+C^2Y^2+C^2X^2

（ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2
=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²+c²x²+c²y²
=(a²+b²+c²)x²+(a²+b²+c²)y²
=(a²+b²+c²)(x²+y²)

因式分解：（1）4x2-y2（2）2a2-4ab+2b

（1）原式=（2x）²-y²
=（2x+y）（2x-y）
（2）原式=2（a²-2ab+b²）
=2（a-b）²

计算：（1）（102）3； （2）-（a2）4； （3）（x3）5?x3； （4）[（-x）2]3； （5）（-a）2（a2）2

（1）（10²）³=10⁶；
（2）-（a²）⁴=-a⁸；
（3）（x³）⁵?x³=x¹⁵?x³=x¹⁸；
（4）[（-x）²]³=x⁶；
（5）（-a）²（a²）²=a²?a⁴=a⁶；
（6）x?x⁴-x²x³=x⁵-x⁵=0．

计算：（1）x2x?2+42?x；（2）a2?2ab+b2ab÷(ab?ba)

（1）原式=

-

=

=

=x-2；
（2）原式=

÷

=

?

=

．

已知(x2+y2)=1.(x2-y2)=81,求x2+y2与xy

(x+y)2=1.(x-y)2=81,求x2+y2与xy
[解]：
(x+y)2=1,==>x2+2xy+y2=1……（1）
(x-y)2=81,==>x2-2xy+y2=81……（2）
（1）+（2），得
2(x2+y2)=82
x2+y2=41
（1）-（2），得
4xy=-80
xy=-20

（1）计算：sin30°+（12）-2+（2-1）0；（2）计算：2aa2?4-1a?2

（1）原式=

+4+1=

；
（2）原式=

-

=

=

=

．

因式分解（1）-8ax 2 +16axy-8ay 2 ；（2）（a 2 +1） 2 -4a 2

设函数f(x)=-1/2cos2x+2acosx+(1-2a)/2(0≤x≤π/2)

f(x)=-(1/2)cos2x+2acosx+(1-2a)/2＝-cos²x+(1/2)+2acosx+(1-2a)/2＝-cos²x-2acosx+1-a
＝-(cosx+a)²+(a²-a+1)；
（1）∵ 0≤x≤π/2，0≤cosx≤1；
∴ M=-(0+a)²+(a²-a+1)=1-a ……（a>0）；
或 M=a²-a+1 ……（-1≤a≤0)
或 M=-(1+a)²+(a²-a+1)=-3a ……（a<-1）；
（2）显然 a 无法取正值，只能有 M=a²-a+1=3；解得：a=-1（a=2 不合要求，舍去）；

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