知识大全 计算1+2+2²+2³+.+2的2008次方+2的2009次方

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计算1+2+2²+2³+.....+2的2008次方+2的2009次方

等比求和a1(1-qn)/(1-q)
2的2010次方-1

a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3是什么三角形

因为a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3, 所以(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0, 所以(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0, 又因为(a-1)^2≥0,(b-1)^2≥0,(c-1)^2≥0, 所以(a-1)^2=0,(b-1)^2=0,(c-1)^2=0, 所以a=1,b=1,c=1, 所以a=b=c, 所以这个三角形是等边三角形.

分解因式 (ax+by)^2+(ay+bx)^2+C^2Y^2+C^2X^2

(ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2
=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²+c²x²+c²y²
=(a²+b²+c²)x²+(a²+b²+c²)y²
=(a²+b²+c²)(x²+y²)

因式分解:(1)4x2-y2(2)2a2-4ab+2b

(1)原式=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)
(2)原式=2(a2-2ab+b2
=2(a-b)2

计算:(1)(102)3; (2)-(a2)4; (3)(x3)5?x3; (4)[(-x)2]3; (5)(-a)2(a2)2

(1)(1023=106
(2)-(a24=-a8
(3)(x35?x3=x15?x3=x18
(4)[(-x)2]3=x6
(5)(-a)2(a22=a2?a4=a6
(6)x?x4-x2x3=x5-x5=0.

计算:(1)x2x?2+42?x;(2)a2?2ab+b2ab÷(ab?ba)

(1)原式=

x2
x?2

-

4
x?2

=

x2?4
x?2

=

(x+2)(x?2)
x?2

=x-2;
(2)原式=

(a?b)2
ab

÷

a2?b2
ab

=

(a?b)2
ab

?

ab
(a+b)(a?b)

=

a?b
a+b

已知(x2+y2)=1.(x2-y2)=81,求x2+y2与xy

(x+y)2=1.(x-y)2=81,求x2+y2与xy
[解]:
(x+y)2=1,==>x2+2xy+y2=1……(1)
(x-y)2=81,==>x2-2xy+y2=81……(2)
(1)+(2),得
2(x2+y2)=82
x2+y2=41
(1)-(2),得
4xy=-80
xy=-20

(1)计算:sin30°+(12)-2+(2-1)0;(2)计算:2aa2?4-1a?2

(1)原式=

1
2

+4+1=

11
2


(2)原式=

2a
(a+2)(a?2)

-

a+2
(a+2)(a?2)

=

2a?a?2
(a+2)(a?2)

=

a?2
(a+2)(a?2)

=

1
a+2

因式分解(1)-8ax 2 +16axy-8ay 2 ;(2)(a 2 +1) 2 -4a 2

(1)-8ax 2 +16axy-8ay 2
=-8a(x 2 -2xy+y 2 ),
=-8a(x-y) 2

(2)(a 2 +1) 2 -4a 2
=(a 2 +1-2a)(a 2 +1+2a),
=(a+1) 2 (a-1) 2

设函数f(x)=-1/2cos2x+2acosx+(1-2a)/2(0≤x≤π/2)

f(x)=-(1/2)cos2x+2acosx+(1-2a)/2=-cos²x+(1/2)+2acosx+(1-2a)/2=-cos²x-2acosx+1-a
=-(cosx+a)²+(a²-a+1);
(1)∵ 0≤x≤π/2,0≤cosx≤1;
∴ M=-(0+a)²+(a²-a+1)=1-a ……(a>0);
或 M=a²-a+1 ……(-1≤a≤0)
或 M=-(1+a)²+(a²-a+1)=-3a ……(a<-1);
(2)显然 a 无法取正值,只能有 M=a²-a+1=3;解得:a=-1(a=2 不合要求,舍去);

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