知识大全 log2为底5的对数怎么算

Posted 2022-07-24 对数

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log2为底5的对数怎么算

log2 5 ＝ x （1）
2^x = 5 （2）对
一般计算器和数学用表没有以2为底的对数计算或表可用，
这时用换底公式：对（2）两边取10进对数，
log 2^x = x log 2 = log 5
x = log 5 / log 2 ≈ 2.3219

方程（log2为底X的对数）*（log2为底X/4的对数）

(log2 x)*(log2 x/4)=3
(log2 x)*(log2 x - log2 4)=3
(log2 x)*(log2 x - 2)=3
设 log2 x=t
则 t*(t-2)=3
t^2 -2t -3=0
(t-3)(t+1)=0
t=3 或 t=-1
所以log2 x=3或-1
x=2^3=8 或x=1/2

log2为底3的对数，log4为底2的对数，log2为底5的对数，log0.5为底3的对数大小关系为？

因为log(0.5)3<0,0<log(4)2<1,log(2)3>1，log(2)5>1，且log(2)3<log(2)5，所以log(0.5)3<log(4)2<log(2)3<log(2)5

1.log5为底的4的对数log8为底的5的对数2.化简log2为底3的对数log27为底125的对数

1.log5为底的4的对数*log8为底的5的对数
化成同底2的对数
原式= ( log₂4)/(log₂5)*(log₂5）/（log₂8)
=2/3
2.化简log2为底3的对数*log27为底125的对数
化成同底2的对数
原式=log₂3*(log₂125)/(log₂27)
=log₂3*(log₂5³)/(log₂3³)
=log₂3*(3log₂5)/(3log₂3)
=log₂5

log2以为底7的对数怎么算

log以2为底7的对数
=lg7/lg2
=2.8073549220576041074419693172318......

log2为底256的对数

log2^256
2^x=256
x=8

方程（log2为底X的对数）*（log2为底X/4的对数）=3 求X X=8要过程

（log2为底X的对数）*（log2为底X/4的对数）=3
log2 x*(log2 x-2)=3
设t=log2 x
t(t-2)=3
t^2-2t-3=0
(t-3)(t+1)=0
t=3或t=-1.
即log2 x=3,x=2^3=8
或log2 x=-1,x=2^(-1)=1/2.

4倍的log2为底3的对数

4^log2为底3的对数
=2^2log2为底3的对数
=2^log2为底3²的对数
=3²
=9

求log2为底x的对数-2log2为底(x+2)对数的最大值

由题意，x>0
log(2)x-2log(2)(x+2)
=log(2)x-log(2)(x+2)^2
=log(2)[x/(x+2)^2]
=log(2)[x/(x^2+4x+4)]
=log(2)1/[x+(4/x)+4]
要使此式取得最大值，
则
1/[x+(4/x)+4]应该取最大值
即
x+(4/x)+4应该取最小值
又
x+(4/x)+4
≥2√[x*(4/x)]+4
=4+4
=8
当且仅当x=4/x
即x=2时取等号
因此，当x=2时
log(2)x-2log(2)(x+2)有最大值为
log(2)[1/8]=-3

求函式y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)[注log2(1+sinx)是log以2为底的对数函式】

因为1+sinx>0 1-sinx>0 且sinx属于[-1,1] 所以sinx不等于正负1 所以x不等于π／2+kπ ，k为自然数
y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)
=log2(1+sinx)(1-sinx)
=log2(1-sinx^2)
=log2(cosx^2)
=2log2cosx的绝对值其中x不等于π／2+kπ ，k为自然数