古代科学技术 著名数学家李善兰和近代数学知识
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中国古代数学，正如本书以前各章所述，曾经取得过不少杰出成果。到了近代，西方数学由于对数、解析几何学和微积分的产生，中国数学已显得落后许多。但是在中国近代，仍然有一些数学取得了某些成果。这些成果虽然比西方先进的数学水平低得多，时间也晚得多，但这些成果却大都是他们自己独立地取得的。在这些数学家中，较著名的有：项名达（1789?1850年）、戴煦（1805?1860年）、李善兰（1811?1882）等人。
这一时期最著名的数学家是李善兰。李善兰，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，从小喜爱数学，“方年十龄，读书家塾，架上有古九章，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算”，“三十后，所造渐深”。1852年到上海参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作，8年间译书80多卷。1860年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚。1868年到北京任同文馆天文学算馆总教习，直至病故。李善兰的数学研究成果集中地体现在他自己编辑刊刻的《则古昔斋算学》之中，里面包括有他的数学著作13种。其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数深源》3种，是关于幂级数展开式方面的研究。李善兰创造了一种“尖锥术”，即用尖锥的面积来表示 xn”，用求诸尖锥之和的方法来解决各种数学问题。虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但已经实际上得出了有关定积分公式。李善兰还曾把“尖锥术”用于对数函数的幂级数展开。
李善兰上述的工作说明，即使没有西方传入的微积分，中国数学也将会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成由初等数学到高等数学的转变。实际上在西方，牛顿和莱布尼兹也是通过各自不同的途径，几乎同时达到微积分的思想的。
李善兰在数论方面还证明了著名的费尔玛定理。这一结果发表在《考数根法》（数根即指素数，考数根法即判定素数的方法）之中，这是他在北京同文馆时期做出的工作。
鸦片战争之后的中国近代数学的另一个方面，也可以说主要的方面，乃是进一步介绍西方先进的数学知识来中国。
从50年代开始，李善兰与伟烈亚力合作所翻译的《几何原本》后9卷、《代数学》、《代微积拾级》等书，使明末清初传入我国前6卷的古希腊数学名著《几何原本》有了较为完整的中文译文，并且使西方近代的符号代数学以及解析几何和徽积分第一次传入我国。
李善兰还创造了不少的数学名词和术语，例如“代数”、“微分”、“积分”等等都一直被沿用到今天，而且也传到日本被沿用到现在。他还直接引用了西方的不少数学符号，例如＝、÷、（）、＞、＜等，但是仍未采用世界通用的阿拉伯数码而是用了一、二、三、四……（），并用传统的天干（甲、乙、丙……）地支（子、丑、寅……）外加“天””地”“人”“物”4个字来表示26个英文字母，用“微”的偏旁“彳”来表示微分，用“禾”字表示积分。总之，这些译文和今天通用的数学符号还相差较远。
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