知识大全已知对于任意正整数n，有a1+a2+a3.+an=n^3，求(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)的值。

Posted 2022-07-24 数列

篇首语：天下之事常成于困约，而败于奢靡。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全已知对于任意正整数n，有a1+a2+a3.+an=n^3，求(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)的值。相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

已知对于任意正整数n，有a1+a2+a3.+an=n^3，求(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)的值。

an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
an-1=3n^2-3n=3n(n-1)
1/(an-1)=[1/(n-1)-1/n]/3
1/(a2-1)+1/(a3-1)+...+1/(a100-1)=[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)]/3=(1-1/100)/3=33/100

矩阵第一行 3 -1 -4 2 第二行 1 0 -1 1 第三行 -1 4 5 -3 第四1 2 1 3 化为行阶梯行最简

（ 3 -1 -4 2
1 0 -1 1
-1 4 5 -3
1 2 1 3 ）
等价于交换1,2行
（
1 0 -1 1
3 -1 -4 2
-1 4 5 -3
1 2 1 3 ）
等价于第一行×（-3）加到第二行；第一行加到第三行；第1行×（-1）加到第四行
（
1 0 -1 1
0 -1 -1 -1
0 4 4 -2
0 2 2 2 ）
等价于第2行×4，加到第三行；第2行×2，加到第4行；第2行×（-1）。
（
1 0 -1 1
0 1 1 1
0 0 0 -6
0 0 0 0 ）
等价于第2行加到第1行；第3行×(-1/6)。
（
1 0 0 2
0 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0 ）
等价于：第三行×（-2）加到第1行；第三行×（-1）加到第2行
（
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0 ）

=a1(1-q^15)/(1-q) =a1(1-q＾5)(1+q＾5+q＾10)/(1-q) 我想知道这步是怎么得的谢谢

这是立方差公式立方差公式：a³-b³=(a-b)(a³+ab+b³) 的应用：

1-q^15=1³-(q^5)³=(1-q＾5)(1+q＾5+q＾10)/

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

数学题求S=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+4+……+n)=? 求过程高二题数列那一章的谢谢

先求分母的表达式，1+2+3+。。。+n=(1+n)n/2
1/(1+2+3+...+n)=2/n(1+n)=2[1/n-1/(n+1)]
然后S就马上可以算出来了

已知：（a/1+b/1+c/1+d/1)+36/1+45/1=1 ，a b c d 为四个连续自然数，abcd的和是多少？

解：设a、b、c、d为x,x+1,x+2,x+3 1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3) +1/36+1/45=1 1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)＝19/20 解得： x＝3 所以a＝3，b＝4，c＝5，d＝6 a+b+c+d=3+4+5+6=18

计算x（x+1）/1+(x+1)(x+2)/1+(X+2)(x+3)/1+……+(x+2006)(x+2007)/1 ，并求x＝1时，该代数式的值？

1/x（x+1）+1/(x+1)(x+2)+1/(X+2)(x+3)+……+1/(x+2006)(x+2007)
=1/x -1/(x+1)+1/(x+1) -1/(x+2)+1/(x+2) -1/(x+3)+……+1/(x+2006)-1/(x+2007)
=1/x-1/(x+2007)
=2007/x(x+2007)

正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=ND,求证:MN平面AA1B1B

做:NFAD,交AB于F,做MEBC交B1B于E.
容易证明:三角形DAB全等于三角形B1BC.
在三角形DAB中: NF:AD=BN:BD,
在三角形B1BC中: ME:BC=B1M:B1C
由于CM=DN,故BN=B1M,
又AD=BC,BD=B1C
故:NF=ME.
又知:NFADBCME,
即NFME,知NFEM为平行四边形.
故:MNFE,
故:MN平行于平面A1ABB1
(直线平行于平面上的一条直线,则它平行于这个平面)

要使方程x+1/x+2减x/x-1=a/(x+2)(x-1)的解是正数,a应满足？a.a=-1,b＜－1，c.a＞-1,d.a＜-1且a≠-3

两边乘(x+2)(x-1)
x^2-1-x^2-2x=a
-2x=a+1
x=-a-1
x>0
-a>1
a<-1
答案D

已知数列an满足a1=a,an+1=an-1/an,an>1,an=1=2an,an<=1若对任意总有an+3=an则在（0，1】中a的可能值有

已知数列an满足a1=2,a(n+1)=2an/(an +2)则数列an的通项是
解：
∵a(n+1)=2an/(an +2)
∴1/a（n+1）=（an+2）/2an=（1/2）+1/an
1/a（n+1）-1/an=1/2
令：bn=1/an 则b（n+1）=1/a（n+1）
b（n+1）-bn=1/2 b1=1/a1=1/2
∴bn=b1+（n-1）/2=（1/2）+[（n-1）/2]=n/2=1/an
an=1/bn=2/n
已知数列an满足a1=2,(n-1)an=n*a（n-1）(n>=2)则数列an的通项是
解：∵(n-1)an=n*a（n-1）
∴an/a(n-1)=n/(n-1) n≥2
a2/a1=2/1
a3/a2=3/2
a4/a3=4/3
................
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
an/a(n-1)=n/(n-1)
以上式子两边相乘:
(a2/a1)(a3/a2)(a4/a3).....[a(n-1)/a(n-2)][an/a(n-1)
=(2/1)(3/2)(4/3).....[(n-1)/(n-2)][n/(n-1)]
an/a1=n
an=na1=2n
∴an=2n

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,求二面角E-A1D1-B1大小

E在BC上，BCA1D1。这就是二面角的一个面BCA1D1。
B1在平面A1B1C1D1上，这又是二面角的一个面。
二面角的大小，是由它的平面角确定的。它的平面角的定义：在二面角的棱上取一点，分别在两个面内作棱的垂线。这两条垂线的角，叫做二面角的平面角。
你画一个图，让点A1在左上方，D1在右上方。B在左下方。
就可以看出：恰好角B-A1-B1就满足条件。它就有资格作为二面角的平面角。45度。

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