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Posted 2022-04-11 倍数

篇首语：别在该厚脸皮的年纪里过度在意自尊，别在该努力的年纪怨天尤人。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 ~~~~相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

20道五年级下期用的奥数题，题目及答案都要。题目必须简短明了，答案清晰明了，结果也要，拜托各位啦！~~~~

1、小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是立方厘米．
解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。

2、（第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．
解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3× 2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．

3、（第十届迎春杯刊赛）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）
解答：长方体的高是： (33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米).
长方体的体积是2.1×2.3 × = (立方分米)．

4、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。
解答：33-12×3×3+2×13=20cm3。
5、3．（第三届华杯赛复赛）如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?
解答：容器的底面积是：(13—4)×(9—4)=45(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是：45×2=90(立方厘米)．

奥数题及答案五年级

解：设这两个数分别为x,y(x＞y)
当这两个数互质(1)
x-y=30
xy-1=450
x平方-30x-451=0
[x-41][x+11]=0
x=41或x=-11
x不能是负数
∴x=41,y=11
当y是x的约数(2)
x-y=30
x-y=450
显然(2)不成立
∴x=41,y= 11

五年级奥数题45叶及答案

1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？
解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），
都不参加的有40-23=17（人）
答：有17人两个小组都不参加。
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2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？
解：45-29-10+3=9（人）
答：语文成绩得满分的有9人。
3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？
解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38（人）
答：现在面向老师的同学还有38名。
4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？
解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备（50—16）*2=68，领3支的共准备（33—16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33
共需要68+51+80+33=232（支）
答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？
解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个
4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次，变成89+1=90段
答：绳子共被剪成了90段。
6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？
解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25
所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）
答：其他年级的画共有3幅。
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7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？
解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张）
答：这些卡片一共有36张。
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8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？
解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。
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9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。
解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）
答：这个班的学生人数是62人。
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10、如图8-1，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。
解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2
阴影部分面积=73-（6+8+5）+2*2=58
答：阴影部分的面积是58。

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-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:45:02
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11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21
答：参加文艺小组的人数是21人。
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-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:45:43
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12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？
解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33（本）
答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。
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-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:46:53
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13、如图8-2，5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
解：五条线上右发有5*1994=9970个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红点最少，这五条线有10个交叉点，所以最少有9970-10=9960个红点
答：在这个五角星上红色点最少有9960个。
此主题相关图片如下：

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-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:47:12
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14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？
解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过的最少有46-42=4（盆）
答：3人都浇过的花最少有4盆。
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-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:52:54
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15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？
解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
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-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:53:43
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15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？
解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
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-- 作者：cxcbz
-- 发布时间：2004-12-13 21:53:23
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以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的发言：
8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？
解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。
题中的除尽应该是整除吧.
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-- 作者：cxcbz
-- 发布时间：2004-12-13 21:56:00
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以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的发言：
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21
答：参加文艺小组的人数是21人。
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人？
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功
课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？
5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人？
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问订阅《少年文摘》
或《学与玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少
人？
只学钢琴人数：58—37 = 21（人）
只学画画人数：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数
100÷6 = 16……4
所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
100÷2 = 50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67（个）
所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
50—16 = 34（个）
答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功
课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：这个班共有学生45人。
5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：两样都不会的有7人。
6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：这个班两队都参加的有13人。
某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人？最少多少人？
分析与解如图6，数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中，设这个班有y人，用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得满分的人，由已知有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.

由容斥原理有
Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我们考察如何求y的最大值与最小值。
由y=39+x可知，当x取最大值时，y也取最大值；当x取最小值时，y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得满分的人数，因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我们得到x≤7.另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得满分，也就是说没有三科都得满分的同学，故x≥0，故0≤x≤7。
当x取最大值7时，y有最大值39＋7=46，当x取最小值0时，y有最小值39＋0=39。
答：这个班最多有46人，最少有39人。

五年级奥数题及答案急！急！

一、填空题。
1．分数中，最大的分数是。
2．11个连续自然数的算术平均数为1995，那么着11个数中最大的一个是。
3．在一次选举中，选民投A票，不投A票的选民中有投B票,那么除去A、B，其他候选人得票占全部票数的。
4．四个连续自然数的乘积是3024,那么这四个自然数的和是。
5．甲、乙两车在一条全长18千米的环形路上，从同一地点沿反方向同时开出，甲走了6千米时两车相遇，然后两车增加原速的继续前进，按此规律，以后每次相遇时速度都各自增加相遇前速度的，那么第五次相遇时，乙车离出发点千米。
6．如右图，七巧板拼成的正方形，其中小正方形（阴影部分）的面积为50平方厘米，那么大正方形的面积是平方厘米。
7．甲、乙两堆棋子共有奇数个，如果甲堆棋子数乘以2，乙堆棋子数乘以3，它们的和是偶数，那么甲堆棋子是数。
8．所有四位数中，能同时被2，3，4，5，6，7，8整除的数共有个。
9．张、王、李三个工人分别在甲、乙、丙三个工厂当车工、钳工、电工，现在知道：（1）张不在甲厂，（2）王不在乙厂，（3）在甲厂的不是钳工，（4）在乙厂的是车工，（5）王不是电工。那么这三个人所在的工厂与工种应为。
10．一个学生做两个整数乘法时，把其中一个乘数的个位数字4误看成1，得出积为525；另一个学生却把这个乘数的个位数字看成了8，得出积为700，那么正确得数是。
11．四个班级付了同样多的钱，共同预定了一批同样的练习本，练习本买来后，一、二、三班都比四班多拿12本，最后结算时这三个班共给四班3．60元，那么每本练习本是元。
12．一个三位数与组成该三位数的各位数字之积的比值是M，（如果一个三位数为234，那么M= ），那么M的最大值是。

求五年级上奥数题及答案48道

正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数
一、知识梳理：
1、实数的分类.有理数（正有理数、0、负有理数），无理数（无限不循环小数）
2、实数的有关概念：
（1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根.正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0
（2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
（3）立方根：一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。
3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数
知识要点】
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解【
知识要点：
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式．因式分解与整式的乘法是互为________．
2.因式分解的基本方法：
（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：a2-b2=__ _____，a2±2ab+b2=___ ____，
a3+b3=____ ____，a3-b3=___ ____．
3．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止.
一，知识梳理：
1、有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算
2、运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则
(1)有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 一个数与零相加仍得这个数；
4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：
① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
② 任何数与零相乘都得零；
③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
3、科学记数法:把一个数表示成a（1≤a<10）与10的幂相乘的形式。如：304000=3
4、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数，与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法（1）精确到哪位，如：把84960精确到万位得（2）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字。如：把84960保留两个有效数字得：
5、计算器的使用
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
知识点整理：1、相交线
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形顶点边的关系大小关系
对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2
邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作 ‖ 。
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

五年级奥数题及答案题的子要少

1、倍数
任选7个不同的数，请说明，其中必有2个数的和或者差是10的倍数
倍数答案：将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉。那么，来自相同抽屉的2个数，或者他们的和是10的倍数，或者他们的差是10的倍数。又任选7个数中，至少有两个数取自同一个抽屉，那么，它们的和或者差是10的倍数。

2、如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成．现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，有多少种不同走法？
道路算法答案：

五年级非常难的20道奥数题目及答案，注意，是20道，不能多也不能少！

⒈ 在8乘8棋盘上标出16个方格，每行每列都恰好有2个方格，能否把8个白子和8个黑子放进这16个标定的格子里，使得每行每列恰有1个白子和1个黑子，如果能够，试给出放法，如果不能，说明理由。

⒉一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。
⒊乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水舴同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几个小时

⒋两个码头相距352千米，一船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

⒌甲乙两地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船速和水速各是多少？

⒍一只客船的船速为每小时15千米，它从上游甲地到下游乙地共花了8小时，水速是每小时3千米，问客船从乙地返回甲地要多少小时？
⒎两地相距360千米，一艘游艇在其间驶个来回。顺水而下时要12小时，逆水而上时要18小时，求游艇速度。
⒏一只船发现漏水时已进了水,水匀速进入船内,如果10人淘水,6小时淘完.如果6人淘水,18小时淘完.如果要求2小时内淘完至少要安排几人

⒐今年祖父的年龄是小红的6倍,几年后祖父的年龄是小红的5倍,又过几年祖父的年龄是小红的4倍
⒑小李和小红同时从学校步行去小红家,小李每分钟比小红多走20米.30分钟后小李到家.到家后立即返回,在离家350米处遇到小红,问小红每分钟走多少米
⒒如图，有一条直线L，在其下方友一线段AB，按以下三个要求至少作出四个平行四边形：
（1）A、B为平行四边形的两个顶点；（2）另外两个顶点中的一个必须在L上；（3）做平行四边形的面积相等。
PS：请各位在解完题后，在图画、Office PowerPoint上画好上传。
/L
/
/
/
/
/ A——B
/
/
/
⒓在5678这个数的前面或后面添写一个数2，所得到的两个5位数都能被2整除。现在请你找出一个三位数添写在5678的前面或后面，使所得的两个7位数都能被这个三位数整除。满足题意的三位数有哪几个？[2]一个质数的三倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是多少?[3]两个不同自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60，满足条件的自然数共有多少组？[4]两个两位数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是360，则这两个两位数中较大的一个数是多少？
⒔一位旅行者,在路上共走了110个小时,坐火车,骑马,骑自行车各走了全程的三分之一.骑马的速度是坐火车的八分之一,是骑自行车的的四分之一.请问,他坐火车,骑自行车,骑马各走了多少时间??
(最好是有算式方法)

【跪求、】五年级奥数题，及答案

质数与合数
例1：在括号里填上不同的质数使等式成立。
26=（）+（）=（）+（）
50=（）+（）=（）+（）+（）
练习：20=（）+（）=（）—（）
48=（）+（）=（）+（）=（）+（）
例2 两个质数的和是99，这两个质数的积是多少？
练习：两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？
例3：A是质数，A+40，A+80也是质数，A是多少?
练习：
1、A和B都是质数，A十B小于100且是7的倍数，如果A十B又是奇数，那么A×B是多少?
2、已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a×b×c的最小值是多少?
例4、三张数字卡片1、2、3，从中抽一张、二张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数?
练习：在3张牌上分别写上3个最小的连续奇质数，若果任意从中取出至少一张组成一个数，将质数写下来。
例5、把14拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？
练习：把23拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？
综合练习：
1、在括号里填上不同的质数
90=（）+（）
=（）+（）+（）
2、两个质数的和是91，这两个质数的积是多少？
3、有24盆花，分成几堆（至少2堆），使每堆的盆数都相等，可以怎样分？
4、有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，则a×b×c=？
5、数a是质数，且a+10、a+14的和也都是质数，数a是多少？
6、三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？
7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。
8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？
9、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？
10、把29拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？
（1）在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3的倍数的数有（）。
（2）20以内既是合数又是奇数的数有（）。
（3）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。
（4）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。
（5）50以内11的倍数有（）。
（6）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。
（7）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。
（8）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。
（9）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。
（10）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。
（11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。
（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）和（）
（13）有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。
（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数，又不是合数的是()；既是奇数，又是合数的最小的数是()。
（15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
（16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。
（17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。
（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。
（19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。
（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。
（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。
（22）、两个都是质数的连续自然数是（　）和（　）。

二、判断对错：
（1）任何一个自然数至少有两个因数。（）
（2）一个自然数不是奇数就是偶数。（）
（3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（）
（4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）
（5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。（）
（6）质数的倍数都是合数。（）
（7）一个自然数不是质数就是合数。（）。
（8）两个质数的积一定是合数。（）
（9）两个质数的和一定是偶数。（）
（10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( )

三、选择题。
（1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（）
A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数
（2）一个合数至少有（）个因数。
A. 1 B. 2 C. 3 D 、4
（3）10以内所有质数的和是（）
A. 18 B. 17 C. 26 D、19
（4）、在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（）。
A、　95　B　　C、 75 D、99
（5）、从323中至少减去（　）才能是3的倍数。
A、减去3B、减去2C、减去1 D、减去23
（6）、20的质因数有（）个。
A、 1　B、2C、3 D、4
（7）、下面的式子，（）是分解质因数。
A、54＝2×3×9B、42＝2×3×7　 C、15＝3×5×1 D、20=4×5
（8）任意两个自然数的积是　(　　)。
　 A、质数　 B、合数　 C、质数或合数 D、无法确定
（9）一个偶数如果（），结果是奇数。
A、乘5 B、减去1 C、除以3 D、减去2
（10）两个连续自然数（不包括0）的积一定是（）
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数
（11）一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（）。
A、质数 B、合数 C、奇数 D、无法确定

四、分解质因数。
（1）36 （2）507 （3）108 （4）24

急! 一道五年级奥数题要答案！

同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人植；如果每人植3棵，则少2棵树。问共有多少名学生，共有多少棵树？
(14+2)/(3-2)=16(名）----学生，16×2+14=46（颗)----树

五年级奥数题（带答案）

李林准备给自己的朋友带回几张贺卡。他了解到每张贺卡0.8元，于是他带着能买12贺卡的钱来到商店，经过讲价，这种贺卡每张便宜了0.3元。请帮李林算算他现在所带的钱可以买几张贺卡？（根据实际情况取近似值）.
答案：
0.8*12/05=9.6/0.5=19.2≈19张
答：可以买19张