知识大全次小生成树 Tree-LCA的位运算

Posted 2022-07-19 知

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　　关于次小生成树 Tree LCA的位运算我们有实例!

　　小 C 最近学了很多最小生成树的算法 Prim 算法 Kurskal 算法消圈算法等等正当小 C 洋洋得意之时小 P 又来泼小 C 冷水了小 P 说让小 C 求出一个无向图的次小生成树而且这个次小生成树还得是严格次小的也就是说如果最小生成树选择的边集是 EM 严格次小生成树选择的边集是 ES 那么需要满足 (value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了他找到了你希望你帮他解决这个问题

　　Input

　　第一行包含两个整数N 和M 表示无向图的点数与边数接下来 M行每行个数x y z 表示点 x 和点y之间有一条边边的权值为z

　　Output

　　包含一行仅一个数表示严格次小生成树的边权和 (数据保证必定存在严格次小生成树)

　　Sample Input

　　Sample Output

　　HINT

　　数据中无向图无自环;

　　 % 的数据N≤ M≤ ;

　　 % 的数据N≤ M≤ 边权值非负且不超过 ^

　　Source

　　这题的关键就在于求Lca 记录路径上的最小与严格次小值

　　用f[i][j]表示i的第 ^j个儿子( 表示不存在)

　　那么f[i][j]=f[ f[i][ j ] ][j ]

　　dp[i][j]和dp [i][j]表示点i到f[i][j]的最小和严格次小值(不存在= ) 那么只需特判即可

　　[cpp]

　　int lca(int x int y int &nowdp int &nowdp )

　　if (deep[x]<deep[y]) swap(x y);

　　int t=deep[x] deep[y]; //差的数量

　　for (int i= ;t;i++)

　　if (t&bin[i]) //转化为位运算 bin[i]表示 <<i 把t看成进制

　　x=f[x][i];

　　t =bin[i];

　　int i=Li ; //Li 表示最高存到 ^(Li )个父亲

　　while (x^y) //x和y不相等时

　　while (f[x][i]==f[y][i]&&i) i ; //当i== 时只能向上跳

　　x=f[x][i];y=f[y][i];

　　程序

　　[cpp]

　　#include<cstdio>

　　#include<cstdlib>

　　#include<cstring>

　　#include<iostream>

　　#include<algorithm>

　　#include<functional>

　　using namespace std;

　　#define MAXN ( + )

　　#define MAXM ( + )

　　#define Li ( )

　　#define INF ( )

　　int edge[MAXM] pre[MAXM] weight[MAXM] next[MAXM] size= ;

　　int addedge(int u int v int w)

　　edge[++size]=v;

　　weight[size]=w;

　　next[size]=pre[u];

　　pre[u]=size;

　　int addedge (int u int v int w)

　　addedge(u v w);

　　addedge(v u w);

　　int f[MAXN][Li]= dp[MAXN][Li]= dp [MAXN][Li]= deep[MAXN] n m;

　　struct E

　　int u v w;

　　friend bool operator<(E a E b)return a w<b w;

　　e[MAXM];

　　bool b[MAXM] vis[MAXN];

　　int queue[MAXN] head tail;

　　void bfs()

　　memset(vis sizeof(vis));

　　head=tail= ;queue[ ]= ;vis[ ]= ;deep[ ]= ;

　　while (head<=tail)

　　int &u=queue[head];

　　if (u!= )

　　for (int i= ;i< ;i++)

　　if (f[u][i ])

　　f[u][i]=f[f[u][i ]][i ];

　　if (f[u][i]== ) break;

　　if (f[u][i])

　　dp[u][i]=max(dp[u][i ] dp[f[u][i ]][i ]);

　　if (i== )

　　if (dp[u][ ]!=dp[f[u][ ]][ ]) dp [u][ ]=min(dp[u][ ] dp[f[u][ ]][ ]);

　　else dp [u][ ]= ;

　　else

　　dp [u][i]=max(dp [u][i ] dp [f[u][i ]][i ]);

　　if (dp[u][i ]!=dp[f[u][i ]][i ]) dp [u][i]=max(dp [u][i] min(dp[u][i ] dp[f[u][i ]][i ]));

　　for (int p=pre[u];p;p=next[p])

　　int &v=edge[p];

　　if (!vis[v])

　　queue[++tail]=v;

　　vis[v]= ;deep[v]=deep[u]+ ;

　　f[v][ ]=u;dp[v][ ]=weight[p];dp [v][ ]= ;

　　head++;

　　int bin[Li];

　　void check(int &nowdp int &nowdp int c)

　　if (c<=nowdp ) return;

　　else if (nowdp <c&&c<nowdp) nowdp =c;

　　else if (c==nowdp) return;

　　else if (nowdp<c) nowdp =nowdp;nowdp=c;

　　int lca(int x int y int &nowdp int &nowdp )

　　nowdp=nowdp = ;

　　if (deep[x]<deep[y]) swap(x y);

　　int t=deep[x] deep[y];

　　for (int i= ;t;i++)

　　if (t&bin[i])

　　check(nowdp nowdp dp[x][i]);

　　check(nowdp nowdp dp [x][i]);

　　x=f[x][i];

　　t =bin[i];

　　int i=Li ;

　　while (x^y)

　　while (f[x][i]==f[y][i]&&i) i ;

　　check(nowdp nowdp dp[x][i]);

　　check(nowdp nowdp dp [x][i]);

　　check(nowdp nowdp dp[y][i]);

　　check(nowdp nowdp dp [y][i]);

　　x=f[x][i];y=f[y][i];

　　int father[MAXN];

　　long long sum_edge= ;

　　int getfather(int x)

　　if (father[x]==x) return x;

　　father[x]=getfather(father[x]);

　　return father[x];

　　void union (int x int y)

　　father[father[x]]=father[father[y]];

　　int main()

　　scanf( %d%d &n &m);

　　for (int i= ;i<=n;i++) father[i]=i;

　　memset(b sizeof(b));

　　memset(next sizeof(next));

　　for (int i= ;i<Li;i++) bin[i]= <<i;

　　for (int i= ;i<=m;i++)

　　scanf( %d%d%d &e[i] u &e[i] v &e[i] w);

　　sort(e+ e+ +m);

　　for (int i= ;i<=m;i++)

　　if (getfather(e[i] u)!=getfather(e[i] v)) union (e[i] u e[i] v);addedge (e[i] u e[i] v e[i] w);sum_edge+=e[i] w;

　　else b[i]= ;

　　bfs();

　　long long mindec= ;

　　for (int i= ;i<=m;i++)

　　if (b[i])

　　int nowdp nowdp ;

　　lca(e[i] u e[i] v nowdp nowdp );

　　if (nowdp==e[i] w) nowdp=nowdp ;

　　if (nowdp== ) continue;

　　if (mindec== ||mindec>e[i] w nowdp) mindec=e[i] w nowdp;

　　printf( %lld\\n sum_edge+mindec);

　　return ;

cha138/Article/program/Java/hx/201311/26453

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