知识大全已知X²+3X-3=0的两个实数根为X1.X2.求下列代数式的值

Posted 2022-04-10 方程

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快快！已知X²+3X-3=0的两个实数根为X1.X2.求下列代数式的值

解X²+3X-3=0得，x1*x2=-3,x1+x2=-3
(X1-3)(X2-3)
=x1x2-3x1-3x2+9
=x1x2-3(x1+x2)+9
=-3+9+9
=15
1／X²1 +1／X²2
=(x1²+x2²)/(x1x2)²
=[(x1+x2)²-2x1x2] / (x1x2)²
=(9+6)/9
=5/3

已知x1,x2为方程x^2-3x-4=0的两个根,求下列代数式的值

x1+x2=-b/a=3
x1x2=c/a=-4
（1） 1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3/(-4)=-3/4
（2）（x1-x2）^2=(x1+x2)²-4x1x2=9+16=25

已知方程2x²-3x-1=0的两根为x1，x2，求下列代数式的值

由根与系数关系，x1+x2=-b/a=3/2 x1x2=c/a=-1/2
x1²+x2²=(x1+x2)^2-2x1x2=9/4+1=13/4
【1/（x1）】+【1/（x2)】=(x1+x2)/x1x2=-3

已知x1、x2是方程2x＾2+3x-4=0的两个根，试求下列代数式的值。

x1 + x2 = -3/2 x1 * x2 = -2

（1）1/x1+1/x2 = (x1+x2) / (x1x2) = (-3/2) / (-2) = 3/4

（2）x1＾2+x2＾2 = (x1 +x2)^2 - 2x1x2 = (-3/2)^2 - 2 * (-2) = 9/4 + 4 = 25/4

（3）（x1+1）（x2+1）= (x1+x2) + x1x2 + 1 = (-3/2) + (-2) + 1 = -5/2

（4）x1-x2
= ±√(x1 - x2)^2
= ±√[(x1+x2)^2 - 4x1x2]
= ±√[(-3/2)^2 - 4 * (-2)]
= ±√[9/4 + 8]
= ±√(41/4)
= ±(√41)/2

x1，x2是方程2x²-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：x1²+3x2²-3x2

解：根据韦达定理可得：
x1+x2=3/2, x1x2=-5/2
所以有：
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=9/4+5
=29/4
因：x2是方程的解，所以有：
2x2²-3x2-5=0 即：2x2²-3x2=5
因此有：
x1²+3x2²-3x2
=(x1²+x2²)+(2x2²-3x2)
=29/4+5
=49/4

例2.已知方程3x^2+2x-3=0的两根为x1,x2,求下列代数式值 x1-x2=？

维达定理
x1+x2=-2/3
x1x2=-3/3=-1
(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2
=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2
=（x1+x2)^2-4x1x2
=(-2/3)^2-4*(-1)
=4/9+4
=40/9
故x1-x2=正负(2根下(10))/3

已知x1和x2是方程2x^2+3x-1=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值:

x1*x2=-1/2,x1+x2=-3/2;
(1)=x1*x2-(x1+x2)+1=2;
(2)=x1*x2(x1^2+x2^2)=x1*x2[(x1^2+x2^2+2x1*x2)-2x1*x2]=x1*x2[(x1+x2)^2-2x1*x2]=-13/8

x1 ，x2是方程2x-3x-5=0的两个根、不解方程、求下列代数式的值。（1）X1+3X2-3X2

x2是方程的根所以2x2-3x2-5=0 2x=3x2+5 韦达定理 x1+x2=3/2,x1x2=-5/2 所以x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=9/4+5=29/4 原式=x1+x2+2x2-3x2 =29/4+(3x2+5)-3x2 =29/4+5 =49/4

已知x1、x2是方程x²-x-9=0的两实数根,则代数式x1³+7x2²+3x2-66的值为

x1、x2是方程x²-x-9=0的两实数根,
所以
x1+x2=1
x1²-x1-9=0
x2²-x2-9=0
x1²=x1+9
x2²=x2+9
所以
x1³+7x2²+3x2-66
=x1*(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66
=x1²+9x1+10x2-3
=x1+9+9x1+10x2-3
=10(x1+x2)+6
=10*1+6
=16.

设x1,x2是方程2x^2+6x-1=0的两个根,求下列代数式的值.

解：根据韦达定理可得：
x1+x2=-3 ,x1x2=-1/2
1、1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-3/(-1/2)=6
2、(x1+x2)²=(-3)²=9
3、(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-3-1/2=-5/2

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快快！ 已知X²+3X-3=0的两个实数根为X1.X2.求下列代数式的值