知识大全 出栈序列的研究[1]
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摘 要 栈是一种非常重要的数据结构 递归 函数调用都离不开栈 对n个元素入栈和出栈的研究是栈的一个主要研究内容 利用二叉树给出了入栈和出栈序列的表示 给出了由前置 栈序列构造出二叉树的算法 证明了对于按次序入栈的n个元素 其出栈序列总数为C（ n n)／(n+ ) 对三种求解出栈序列算法进行了分析和研究 并提出一种时间复杂度为O( n)判断某一序列是否为出栈序列的算法 它提高了程序的执行效率
关键词 出栈序列 Catalan数 二叉树
中图分类号 TP ． 文献标识码 A 文章编号 X( )
引 言
已知集合N = … n 如果按给定的次序 … n依次人栈 出栈的序列共有多少种?如何给出全部的解?如何判断某一序列是否为出栈序列?对于这几个问题 文献[ ～ ] 对其进行了分析和研究 在此基础上 提出一种用二叉树来表示人栈和出栈序列 求得出栈序列总数 以及利用栈的性质判断某一序列是否为出栈序列 还给出一种比文献[ ]所提算法执行时间更短的程序
出栈序列的总数
由文献 [ ～ ] 可知 出栈序列总共有C( n n)／(n+ )种 它是一个Catalan数 文献[ ]利用n×n的矩形方格 设其左下角坐标为( ) 右上角坐标为(n n) 求从( ) 到(n n)的路径数 要求中途所经过的点(a b) 满足a≤ b 且仅能向右和向上行走 文献[ ]利用在出栈序列的位置结合Catalan性质而求出 文献[ ]证明了前序序列为 … n的二叉树 其中序序列即为出栈序列 再由二叉树的性质求出栈序列总数
cha138/Article/program/sjjg/201311/22744相关参考
假设入栈操作由正数表示出栈操作由负数表示正数和负数都看作一个符号在每一组人栈和出栈序列前加一个符号O将该串称为前置符号O的入栈和出栈序列(文中简称前置O栈序列)该序列构成n+个符号的串把该串看作一棵二
该算法虽然直观有效但没有给出具体的实现为了比较三种算法的优劣文中基于该算法思想给出了具体的实现源程序如下charsz[][];//存储出栈序列intused;//出栈序列总数voidstack_out
结束语由前置O栈序列可构造出其对应的二又树用该二叉树表示人栈和出栈操作比较直观易于理解文中给出三种算法实现对n个元素依次入栈求其全部的出栈序列并对这三种算法进行了分析和研究由于当n很大时求出所有出栈序
出栈序列的求解算法文献[]给出两种算法第一种是传统的解法简称算法其实现思想描述如下 )求…n的一个全排列alaa…an )判断alaa…an是否为出栈序列若是则输出 )若
为了真实比较这三种算法的优劣设置一个数组sz[][]用来存放所有出栈序列的结果每求出一种结果不立即输出而是保存在数组sz中要求n≤l当入栈元素个数为 n时求出所有出栈序列所用时间如表所示(实
性质按照人栈与出栈的次序建立的二叉树入栈操作所代表的结点是左孩子出栈所代表的结点是右孩子 性质除叶子结点外其他结点均有左右孩子 且任一结点的左右孩子的标识互反即表示某一符号的入栈与
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．由于二叉树前序遍历序列和中序遍历序列可唯一确定一棵二叉树因此若入栈序列为…n相当于前序遍历序列是…n出栈序列就是该前序遍历对应的二叉树的中序序列的数目因为中序遍历的实质就是一个结点进栈和出栈的过
（）能得到在依次进栈后和出栈得部分输出序列然后入栈出栈得部分出栈序列入栈并出栈得部分输出序列最后退栈直到栈空得输出序列其操作序列为AAADDAADADDD （）不能得到输出顺序为的序列部分合法操
输入序列为不能得出其理由是输出序列最后两元素是前面个元素（）得到后栈中元素剩且在栈顶不可能栈底元素在栈顶元素之前出栈 得到的过程如下入栈并出栈得到部分输出序列然后和入栈出栈部分输出序列变为接着和
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设一数列的输入顺序为若采用堆栈结构并以A和D分别表示入栈和出栈操作试问通过入出栈操作的合法序列【北方交通大学 一（分）】 （）能否得到输出顺序为的序列（分） （）能否得到输出顺序为的