知识大全 数据结构考研分类复习真题 第十章 答案[48]

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   [题目分析]根据定义 DEAP是一棵完全二叉树 树根不包含元素 其左子树是一小堆(MINHEAP 下称小堆) 其右子树是一大堆(MAXHEAP 下称大堆) 故左右子树可分别用一维数组l[]和r[]存储 用m和n分别表示当前两完全二叉树的结点数 左右子树的高度差至多为 且左子树的高度始终大于等于右子树的高度

  我们再分析插入情况 当均为空二叉树或满二叉树(m= h )时 应在小堆插入 小堆满(二叉树)后在大堆插入 即当m>=n且m<> h 且ëlog mû ëlog nû<= 在小堆插入 否则在大堆插入

  最后分析调堆情况 在小堆m处插入结点x后 若x的值不大于大堆的m/ 结点的值 则在小堆调堆 否则 结点x与大堆的m/ 结点交换 然后进行大堆调堆 在大堆n处插入结点x后 若x不小于小堆的n结点 则在大堆调堆 否则 结点x与小堆的n结点交换 然后进行小堆调堆

  在DEAP中插入结点 后的结果如图

   先插入到大堆 因为 小于小堆中对应位置的 所以和 交换 交换后只需调整小堆 从叶子到根结点 这时 大堆不需调整 因为插入小堆 时 要求 必须小于对应大堆双亲位置的 否则 要进行交换

  void InsertDEAP(int l[] r[] m n x)  //在DEAP中插入元素x l[]是小堆 r[]是大堆 m和n分别是两堆的元素个数 x是待插入元素   if (m>=n && m<> h && ëlog mû ëlog nû<= )// 在小堆插入x h是二叉树的高度  m++;             //m增   if (x>r[m/ ])    //若x大于大堆中相应结点的双亲 则进行交换  l[m]=r[m/ ];  c=m/ ; f=c/ ;  while (f> && r[f]<x) //调大堆  r[c]=r[f]; c=f; f=c/ ;  r[c]=x;    //结束调大堆  else  //调小堆  c=m; f=c/ ;  while (f> && l[f]>x)  l[c]=l[f]; c=f; f=c/ ;  l[c]=x;    else   //在大堆插入x  n++;               //n增   if (x<l[n])        //若x小于小堆中相应结点 则进行交换  r[n]=l[n];  c=n; f=c/ ;  while (f> && l[f]>x) //调小堆  l[c]=l[f]; c=f; f=c/ ;  l[c]=x;    //结束调小堆  else  //调大堆  c=n; f=c/ ;  while (f> && r[f]<x)  r[c]=r[f]; c=f; f=c/ ;  r[c]=x;    //结束InsertDEAP算法

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