知识大全 二叉树的性质
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二叉树具有以下重要性质 性质 二叉树第i层上的结点数目最多为 i (i≥ ) 证明 用数学归纳法证明 归纳基础 i= 时 有 i = = 因为第 层上只有一个根结点 所以命题成立 归纳假设 假设对所有的j( ≤j<i)命题成立 即第j层上至多有 j 个结点 证明j=i时命题亦成立 归纳步骤 根据归纳假设 第i 层上至多有 i 个结点 由于二叉树的每个结点至多有两个孩子 故第i层上的结点数至多是第i 层上的最大结点数的 倍 即j=i时 该层上至多有 × i = i 个结点 故命题成立
性质 深度为k的二叉树至多有 k 个结点(k≥ ) 证明 在具有相同深度的二叉树中 仅当每一层都含有最大结点数时 其树中结点数最多 因此利用性质 可得 深度为k的二叉树的结点数至多为 + +…+ k = k 故命题正确
性质 在任意 棵二叉树中 若终端结点的个数为n 度为 的结点数为n 则no=n + 证明 因为二叉树中所有结点的度数均不大于 所以结点总数(记为n)应等于 度结点数 度结点(记为n )和 度结点数之和 n=no+n +n (式子 ) 另一方面 度结点有一个孩子 度结点有两个孩子 故二叉树中孩子结点总数是 nl+ n 树中只有根结点不是任何结点的孩子 故二叉树中的结点总数又可表示为 n=n + n + (式子 ) 由式子 和式子 得到 no=n +
满二叉树和完全二叉树是二叉树的两种特殊情形 满二叉树(FullBinaryTree) 一棵深度为k且有 k 个结点的二又树称为满二叉树 满二叉树的特点 （ ） 每一层上的结点数都达到最大值 即对给定的高度 它是具有最多结点数的二叉树 （ ） 满二叉树中不存在度数为 的结点 每个分支结点均有两棵高度相同的子树 且树叶都在最下一层上 【例】图(a)是一个深度为 的满二叉树
cha138/Article/program/sjjg/201311/23284相关参考
树与二叉树 二叉树和树是两种不同的概念这一点是必须要搞清楚的在这个部分我们要掌握树的定义二叉树的定义及主要特征(特殊的二叉树二叉树的性质)在二叉树的顺序存储结构和链式存储结构方面特别是链式存储结
第六章二叉树和树 本章介绍了树和森林的定义特别介绍了二叉树的定义`二叉树的性质`二叉树的存储结构及二叉树基本操作的实现对二叉树的周游算法作了详细描述森林与二叉树之间的转换为树提供了一种自然的存储结构
二叉树是树形结构的一个重要类型许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式即使是一般的树也能简单地转换为二 叉树而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单因此二叉树显得特别重要 二叉树的定义
二叉树是树形结构的一个重要类型许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式即使是一般的树也能简单地转换为二叉树而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单因此二叉树显得特别重要二叉树的定义二叉树的递
性质具有n个结点的完全二叉树的深度为logn+ 性质对一棵具有n个结点的完全二叉树中从开始按层序编号则对于任意的序号为i（≤i≤n）的结点（简称为结点i）有
链式存储结构 结点的结构 二叉树的每个结点最多有两个孩子用链接方式存储二叉树时每个结点除了存储结点本身的数据外还应设置两个指针域 lchild和rchild分别指向该结点的左孩子和右孩子结点
顺序存储结构 该方法是把二叉树的所有结点按照一定的线性次序存储到一片连续的存储单元中结点在这个序列中的相互位置还能反映出结点 之间的逻辑关系 完全二叉树结点编号 ()编号办法 在一棵n个
（四）树与二叉树的应用 二叉排序树 定义 二叉排序树（也称二叉查找树）或者是一棵空的二叉树或者是具有下列性质的二叉树 （）若它的左子树不空则左子
二叉树的定义 二叉树（BinaryTree）是n(n≥)个结点的有限集它或者是空集(n=)或者由一个根结点及两棵互不相交的分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成 若二叉树为空集则称