知识大全 数据结构之二叉树的性质
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二叉树的特殊形态
满二叉树（Full Binary Tree） 一棵深度为k且有 k 个结点的二叉树 特点 二叉树的所有分支结点都存在左子树和右子树 特点 二叉树的所有叶子结点都在同一层上
完全二叉树（Complete Binary Tree） 深度为k的 有n个结点的二叉树 当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从 至n的结点一一对应 特点 叶子结点只可能在层次最大的两层上出现 特点 对任一结点 若其右分支下的子孙的最大层次为L 则其左分支下的子孙的最大层次必为 L 或 L+
二叉树的性质
性质 在二叉树的第i层上至多有 i 个结点（i≥ ） 证明 归纳法 i= 时 只有一个根结点 显然 i = = 是对的 现在假定对所有的j ≤j＜i 命题成立 即第j层上至多有 j 个结点 那么 可以证明j=i时命题也成立 由归纳假设 第i 层上至多有 i 个结点 由于二叉树的每个结点的度至多为 故在第i层上的最大结点数为第i 层上的最大结点数的 倍 即 × i = i
性质 深度为k的二叉树至多有 k 个结点（k≥ ） 证明 由性质 可见 深度为k的二叉树的最大结点数为
性质 对任何一棵二叉树T 如果其终端结点数为n 度为 的结点数为n 则 n =n ＋ 证明: 设n 为二叉树T中度为 的结点数 ∵ 二叉树中所有结点的度均小于或等于 ∴ n=n +n +n ( ) 设B为分支总数 则n=B+ ∵ 这些分支是由度为 或 的结点射出的 ∴ B=n + n ∴ n=n + n + ( ) 由式( )和( )得 n =n +
cha138/Article/program/sjjg/201311/23507相关参考
二叉树的定义 二叉树（BinaryTree）是n(n≥)个结点的有限集它或者是空集(n=)或者由一个根结点及两棵互不相交的分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成 若二叉树为空集则称
树与二叉树 二叉树和树是两种不同的概念这一点是必须要搞清楚的在这个部分我们要掌握树的定义二叉树的定义及主要特征(特殊的二叉树二叉树的性质)在二叉树的顺序存储结构和链式存储结构方面特别是链式存储结
二叉树具有以下重要性质 性质二叉树第i层上的结点数目最多为i(i≥) 证明用数学归纳法证明 归纳基础i=时有i==因为第层上只有一个根结点所以命题成立 归纳假设假设对所有的j(≤j 归纳
第六章二叉树和树 本章介绍了树和森林的定义特别介绍了二叉树的定义`二叉树的性质`二叉树的存储结构及二叉树基本操作的实现对二叉树的周游算法作了详细描述森林与二叉树之间的转换为树提供了一种自然的存储结构
二叉树具有以下重要性质性质二叉树第i层上的结点数目最多为i(i≥)证明用数学归纳法证明 归纳基础i=时有i==因为第层上只有一个根结点所以命题成立 归纳假设假设对所有的j(≤j<i)命题
二叉树是树形结构的一个重要类型许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式即使是一般的树也能简单地转换为二 叉树而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单因此二叉树显得特别重要 二叉树的定义
二叉树是树形结构的一个重要类型许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式即使是一般的树也能简单地转换为二叉树而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单因此二叉树显得特别重要二叉树的定义二叉树的递
链式存储结构 结点的结构 二叉树的每个结点最多有两个孩子用链接方式存储二叉树时每个结点除了存储结点本身的数据外还应设置两个指针域 lchild和rchild分别指向该结点的左孩子和右孩子结点
顺序存储结构 该方法是把二叉树的所有结点按照一定的线性次序存储到一片连续的存储单元中结点在这个序列中的相互位置还能反映出结点 之间的逻辑关系 完全二叉树结点编号 ()编号办法 在一棵n个
顺序存储结构 该方法是把二叉树的所有结点按照一定的线性次序存储到一片连续的存储单元中结点在这个序列中的相互位置还能反映出结点之间的逻辑关系．完全二叉树结点编号（）编号办法 在一棵n个结点的完全二叉