知识大全 第6章树(算法设计)习题练习答案
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* 二叉树的遍历算法可写为通用形式 例如通用的中序遍历为 void Inorder(BinTree T void(* visit)(DataType x)) if (T) Inorder(T >lchild Visit);//遍历左子树 Visit(T >data);//通过函数指针调用它所指的函数来访问结点 Inorder(T >rchild Visit);//遍历右子树 其中Visit是一个函数指针 它指向形如void f(DataType x)的函数 因此我们可以将访问结点的操作写在函数f中通过调用语句Inorder(root f)将f的地址传递给Visit 来执行遍历操作 请写一个打印结点数据的函数 通过调用上述算法来完成书中 节的中序遍历 解 函数如下 void PrintNode(BinTree T) printf( %c T >data); //定义二叉树链式存储结构 typedef char DataType;//定义DataType类型 typedef struct node DataType data; struct node *lchild *rchild;//左右孩子子树 BinTNode; //结点类型 typedef BinTNode *BinTree ;//二叉树类型 void Inorder(BinTree T void(* Visit)(DataType x)) if(T) Inorder(T >lchild Visit);//遍历左子树 Visit(T >data); //通过函数指针调用它所指的函数访问结点 Inorder(T >rchild Visit);//遍历右子树
以二叉链表为存储结构 分别写出求二叉树结点总数及叶子总数的算法 解 ( )求结点数的递归定义为 若为空树 结点数为 若只有根结点 则结点数为 否则 结点数为根结点的左子树结点数+右子树结点数+ ( )求叶子数的递归定义为 若为空树 叶子数为 若只有根结点 则叶子数为 否则 叶子数为根结点的左子树叶子数+右子树叶子数 typedef char DataType;//定义DataType类型 typedef struct node DataType data; struct node *lchild *rchild;//左右孩子子树 BinTNode; //结点类型 typedef BinTNode *BinTree ;//二叉树类型 int Node(BinTree T) //算结点数 if(T) if (T >lchild==NULL)&&(T >rchild==NULL) return ; else return Node(T >lchild)+Node(T >rchild)+ ; else return ; int Leaf(BinTree T) //算叶子数 if(T) if (T >lchild==NULL)&&(T >rchild==NULL) return ; else return Leaf(T >lchild)+Node(T >rchild); else return ;
以二叉链表为存储结构 分别写出求二叉树高度及宽度的算法 所谓宽度是指二叉树的各层上 具有结点数最多的那一层上的结点总数 解 ( )根据递归定义 二叉树的高度为 当为空树时 高度为 当只有一个结点时 高度为 其他情况 高度为max(根的左子树高度 根的右子树高度)+ int Height(BinTree T) int hl hr; if(T) //非空树 if(t >lchild==NUll)&&(t >rchild==NULL)//只含一个根结点 return ; else hl=height(t >lchild);//根的左子树高度 hr=height(t >rchild);//根的右子树高度 if (hl>=hr) return hl+ ; else return h + ; else return ; ( )要求二叉树的宽度的话 则可根据树的高度设置一个数组temp temp[i]用于存放第i层上的结点数(即宽度) 在访问结点时 把相应计算该结点下一层的孩子数并存入相应数组元素中 遍历左子树后向上返回一层计算右子树的宽度 并取出最大的一个数组元素作为树的宽度 #define M //假设二叉树最多的层数 int Width(BinTree T) int static n[M];//向量存放各层结点数 int static i= ; int static max= ;//最大宽度 if(T) if(i== ) //若是访问根结点 n[i]++; //第 层加 i++; //到第 层 if(T >lchild)//若有左孩子则该层加 n[i]++; if(T >rchild)//若有右孩子则该层加 n[i]++; else //访问子树结点 i++; //下一层结点数 if(T >lchild) n[i]++; if(T >rchild) n[i]++; if(max<n[i])max=n[i];//取出最大值 Width(T >lchild);//遍历左子树 i ; //往上退一层 Width(T >rchild);//遍历右子树 return max; //算法结束
以二叉链表为存储结构 写一算法交换各结点的左右子树 答 要交换各结点的左右子树 最方便的办法是用后序遍历算法 每访问一个结点时把两棵子树的指针进行交换 最后一次访问是交换根结点的子树 void ChangeBinTree(BinTree *T) //交换子树 if(*T) //这里以指针为参数使得交换在实参的结点上进行后序遍历 BinTree temp; ChangeBinTree(&(*T) >lchild); ChangeBinTree(&(*T) >rchild); temp=(*T) >lchild; (*T) >lchild=(*T) >rchild; (*T) >rchild=temp;
以二叉链表为存储结构 写一个拷贝二叉树的算法void CopyTree(BinTree root BinTree *newroot) 其中新树的结点是动态申请的 为什么newroot要说明为BinTree型指针的指针? 解 因为调用函数只能进行值传递 当返回类型为void时 就必须把实参的地址传给函数 否则函数不会对实际参数进行任何操作 也就得不到所需结果了 所以 newroot要说明为BinTree型指针 void CopyTree(BinTree root BinTree *newroot) //拷贝二叉树 if(root)//如果结点非空 //按前序序列拷贝 *newroot=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode));//生成新结点 (*newroot) >data=root >data;//拷贝结点数据 CopyTree(root >lchild &(*newroot) >lchild);//拷贝左子树 CopyTree(root >rchild &(*newroot) >rchild);//拷贝右子树 else //如果结点为空 *newroot=NULL;//将结点置空
以二叉链表为存储结构 分别写出在二叉树中查找值为x的结点及求x所在结点在树中层数的算法 解 根据上几题的算法可以得出本题的算法如下 #define M //假设二叉树最多的层数 BinTree SearchBTree(BinTree *T DataType x) //以前序遍历算法查找值为x的结点 if(*T) if((*T) >data==x )return *T; SearchBTree(&(*T) >lchild x); SearchBTree(&(*T) >rchild x); int InLevel(BinTree T DataType x) int static l= ;//设一静态变量保存层数 if(T) if(l== )//若是访问根结点 l++;//第 层 if(T >data==x)return l; if(T >lchild||T >rchild) l++;//若根有子树 则层数加 else //访问子树结点 if(T >data==x)return l; if(T >lchild||T >rchild) l++;//若该结点有子树 则层数加 else return ; InLevel(T >lchild x);//遍历左子树 InLevel(T >rchild x);//遍历右子树
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