知识大全 数据结构算法集锦
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篇首语：当你毫无保留地信任一个人，最终只会有这两种结果，不是生命中的那个人，就是生命中的一堂课。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 数据结构算法集锦相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一 数论算法
求两数的最大公约数
function gcd(a b:integer):integer;
begin
if b= then gcd:=a
else gcd:=gcd (b a mod b);
end ;
求两数的最小公倍数
function lcm(a b:integer):integer;
begin
if a
lcm:=a;
while lcm mod b> do inc(lcm a);
end;
素数的求法
A 小范围内判断一个数是否为质数
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:= to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I= then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;
B 判断longint范围内的数是否为素数(包含求 以内的素数表)
procedure getprime;
var
i j:longint;
p:array[ ] of boolean;
begin
fillchar(p sizeof(p) true);
p[ ]:=false;
i:= ;
while i< do begin
if p[i] then begin
j:=i* ;
while j< do begin
p[j]:=false;
inc(j i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:= ;
for i:= to do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;getprime
function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:= to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]= then exit;
prime:=true;
end;prime
二 图论算法
最小生成树
A Prim算法
procedure prim(v :integer);
var
lowcost closest:array[ maxn] of integer;
i j k min:integer;
begin
for i:= to n do begin
lowcost[i]:=cost[v i];
closest[i]:=v ;
end;
for i:= to n do begin
寻找离生成树最近的未加入顶点k
min:=maxlongint;
for j:= to n do
if (lowcost[j] ) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:= ; 将顶点k加入生成树
生成树中增加一条新的边k到closest[k]
修正各点的lowcost和closest值
for j:= to n do
if cost[k j]
lowcost[j]:=cost[k j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;prim
B Kruskal算法 (贪心)
按权值递增顺序删去图中的边 若不形成回路则将此边加入最小生成树
function find(v:integer):integer; 返回顶点v所在的集合
var i:integer;
begin
i:= ;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:= ;
end;
procedure kruskal;
var
tot i j:integer;
begin
for i:= to n do vset[i]:=[i];初始化定义n个集合 第I个集合包含一个元素I
p:=n ; q:= ; tot:= ; p为尚待加入的边数 q为边集指针
sort;
对所有边按权值递增排序 存于e[I]中 e[I] v 与e[I] v 为边I所连接的两个顶点的序号 e[I] len为第I条边的长度
while p> do begin
i:=find(e[q] v );j:=find(e[q] v );
if i<>j then begin
inc(tot e[q] len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;
最短路径
A 标号法求解单源点最短路径
var
a:array[ maxn maxn] of integer;
b:array[ maxn] of integer; b[i]指顶点i到源点的最短路径
mark:array[ maxn] of boolean;
procedure bhf;
var
best best_j:integer;
begin
fillchar(mark sizeof(mark) false);
mark[ ]:=true; b[ ]:= ; 为源点
repeat
best:= ;
for i:= to n do
If mark[i] then 对每一个已计算出最短路径的点
for j:= to n do
if (not mark[j]) and (a[i j]> ) then
if (best= ) or (b[i]+a[i j]
best:=b[i]+a[i j]; best_j:=j;
end;
if best> then begin
b[best_j]:=best;mark[best_j]:=true;
end;
until best= ;
end;bhf
B Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径
procedure floyed;
begin
for I:= to n do
for j:= to n do
if a[I j]> then p[I j]:=I else p[I j]:= ; p[I j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点
for k:= to n do 枚举中间结点
for i:= to n do
for j:= to n do
if a[i k]+a[j k]
a[i j]:=a[i k]+a[k j];
p[I j]:=p[k j];
end;
end;
C Dijkstra 算法
var
a:array[ maxn maxn] of integer;
b pre:array[ maxn] of integer; pre[i]指最短路径上I的前驱结点
mark:array[ maxn] of boolean;
procedure dijkstra(v :integer);
begin
fillchar(mark sizeof(mark) false);
for i:= to n do begin
d[i]:=a[v i];
if d[i]<> then pre[i]:=v else pre[i]:= ;
end;
mark[v ]:=true;
repeat 每循环一次加入一个离 集合最近的结点并调整其他结点的参数
min:=maxint; u:= ; u记录离 集合最近的结点
for i:= to n do
if (not mark[i]) and (d[i]
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<> then begin
mark[u]:=true;
for i:= to n do
if (not mark[i]) and (a[u i]+d[u]
d[i]:=a[u i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u= ;
end;
计算图的传递闭包
Procedure Longlink;
Var
T:array[ maxn maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t sizeof(t) false);
For k:= to n do
For I:= to n do
For j:= to n do T[I j]:=t[I j] or (t[I k] and t[k j]);
End;
无向图的连通分量
A 深度优先
procedure dfs ( now color: integer);
begin
for i:= to n do
if a[now i] and c[i]= then begin 对结点I染色
c[i]:=color;
dfs(I color);
end;
end;
B 宽度优先(种子染色法)
关键路径
几个定义 顶点 为源点 n为汇点
a 顶点事件最早发生时间Ve[j] Ve [j] = max Ve [j] + w[I j] 其中Ve ( ) = ;
b 顶点事件最晚发生时间 Vl[j] Vl [j] = min Vl[j] – w[I j] 其中 Vl(n) = Ve(n);
c 边活动最早开始时间 Ee[I] 若边I由表示 则Ee[I] = Ve[j];
d 边活动最晚开始时间 El[I] 若边I由表示 则El[I] = Vl[k] – w[j k];
若 Ee[j] = El[j] 则活动j为关键活动 由关键活动组成的路径为关键路径
求解方法
a 从源点起topsort 判断是否有回路并计算Ve;
b 从汇点起topsort 求Vl;
c 算Ee 和 El;
拓扑排序
找入度为 的点 删去与其相连的所有边 不断重复这一过程
例 寻找一数列 其中任意连续p项之和为正 任意q 项之和为负 若不存在则输出NO
回路问题
Euler回路(DFS)
定义 经过图的每条边仅一次的回路 (充要条件 图连同且无奇点)
Hamilton回路
定义 经过图的每个顶点仅一次的回路
一笔画
充要条件 图连通且奇点个数为 个或 个
判断图中是否有负权回路 Bellman ford 算法
x[I] y[I] t[I]分别表示第I条边的起点 终点和权 共n个结点和m条边
procedure bellman ford
begin
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