知识大全排序 - 选择排序 - 堆排序（一）

Posted 2022-07-14 结点

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　　堆排序

　　堆排序定义

　　n个关键字序列K l K … K n 称为堆当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)

　　( ) k i ≤K i 且k i ≤K i+ 或( )K i ≥K i 且k i ≥K i+ ( ≤i≤

　　若将此序列所存储的向量R[ n]看做是一棵完全二叉树的存储结构则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树树中任一非叶

　　结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字

　　【例】关键字序列( )和( )分别满足堆性质( )和( ) 故它们均是堆其对应的

　　完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示

　　大根堆和小根堆

　　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆

　　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者称为大根堆

　　注意

　　①堆中任一子树亦是堆

　　②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap) 类似地可定义k叉堆

　　堆排序特点

　　堆排序(HeapSort)是一树形选择排序

　　堆排序的特点是在排序过程中将R[l n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之

　　间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录

　　堆排序与直接插入排序的区别

　　直接选择排序中为了从R[ n]中选出关键字最小的记录必须进行n 次比较然后在R[ n]中选出关键字最小的记录又

　　需要做n 次比较事实上后面的n 次比较中有许多比较可能在前面的n 次比较中已经做过但由于前一趟排序时未保留这些

　　比较结果所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作

　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果可减少比较次数

cha138/Article/program/sjjg/201311/23781

相关参考

　　()BuildHeap和Heapify函数的实现　　因为构造初始堆必须使用到调整堆的操作先讨论Heapify的实现　　①Heapify函数思想方法　　每趟排序开始前R[li]是以R[]为根的堆在R

　　按平均时间将排序分为四类　　()平方阶(O(n))排序　　一般称为简单排序例如直接插入直接选择和冒泡排序;　　()线性对数阶(O(nlgn))排序　　如快速堆和归并排序;　　()O(n+￡)阶排序

　　从节省存储空间考虑先选堆排序再选快速排序最后选择归并排序　　从排序结果的稳定性考虑选择归并排序堆排序和快速排序都是不稳定排序　　从平均情况下排序最快考虑先选择快速排序　　()堆排序快速排序归并排序

　　选择排序(SelectionSort)的基本思想是每一趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录顺序放在已排好序的子文件的最后　　直到全部记录排序完毕　　常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序　　直

堆排序　　堆的定义n个元素的序列kk…kn)当且仅当满足以下关系时称之为堆　　若将和序列kk…kn)对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二

　　以关键字序列()为例分别写出执行以下排序算法的各趟排序结束时关键字序列的状态　　()直接插入排序()希尔排序()冒泡排序()快速排序　　()直接选择排序()堆排序()归并排序()基数排序　　上述方

　　归并排序(MergeSort)是利用归并技术来进行排序归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件　　两路归并算法　　算法基本思路　　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位

以关键字序列()为例分别写出执行以下排序算法的各趟排序结束时关键字序列的状态　()直接插入排序()希尔排序()冒泡排序()快速排序　()直接选择排序()堆排序()归并排序()基数排序　　上述方法中哪些

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