知识大全 查找 - 树上的查找 - 二叉排序树(一)
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当用线性表作为表的组织形式时 可以有三种查找法 其中以二分查找效率最高 但由于二分查找要求表中结点按关键字有序 且不能用链表作存储结构 因此 当表的插入或删除操作频繁时 为维护表的有序性 势必要移动表中很多结点 这种由移动结点引起的额外时间开销 就会抵消二分查找的优点 也就是说 二分查找只适用于静态查找表 若要对动态查找表进行高效率的查找 可采用下面介绍的几种特殊的二叉树或树作为表的组织形式 不妨将它们统称为树表 下面将分别讨论在这些树表上进行查找和修改操作的方法
二叉排序树
二叉排序树的定义
二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree) 其定义为 二叉排序树或者是空树 或者是满足
如下性质的二叉树
①若它的左子树非空 则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;
②若它的右子树非空 则右子树上所有结点的值均大于根结点的值;
③左 右子树本身又各是一棵二叉排序树
上述性质简称二叉排序树性质(BST性质) 故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树
二叉排序树的特点
由BST性质可得
( ) 二叉排序树中任一结点x 其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字
( ) 二叉排序树中 各结点关键字是惟一的
注意
实际应用中 不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同 所以可将二叉排序树定义中BST性质( )里的 小于 改为 大于等于 或将BST性质( )里的 大于 改为 小于等于 甚至可同时修改这两个性质
( ) 按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列
【例】下图所示的两棵树均是二叉排序树 它们的中序序列均为有序序列
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二叉排序树的存储结构
typedef int KeyType; //假定关键字类型为整数
typedef struct node //结点类型
KeyType key; //关键字项
InfoType otherinfo; //其它数据域 InfoType视应用情况而定 下面不处理它
struct node *lchild *rchild; //左右孩子指针
BSTNode;
typedef BSTNode *BSTree; //BSTree是二叉排序树的类型
cha138/Article/program/sjjg/201311/23832相关参考
()二叉排序树上的查找 ①查找递归算法 在二叉排序树上进行查找和二分查找类似也是一个逐步缩小查找范围的过程 递归的查找算法 BSTNode*SearchBST(BSTreeTKeyType
二叉排序树上的运算 ()二叉排序树的插入和生成 ①二叉排序树插入新结点的过程 在二叉排序树中插入新结点要保证插入后仍满足BST性质其插入过程是 (a)若二叉排序树T为空则为待插入的关键字k
()二叉排序树的删除 从二叉排序树中删除一个结点不能把以该结点为根的子树都删去并且还要保证删除后所得的二叉树仍然满足BST性质 ①删除操作的一般步骤 ()进行查找 查找时令p指向当前访问到
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希赛教育计算机专业考研专业课辅导招生 希赛教育计算机专业考研专业课辅导视频 希赛教育计算机考研专业课在线测试系统 在一棵二叉树上删除其中某个结点将隔断其祖先和子孙的关系因此在二叉树的抽象数据
散列方法不同于顺序查找二分查找二叉排序树及B树上的查找它不以关键字的比较为基本操作采用直接寻址技术在理想情况下无须任何比较就可以找到待查关键字查找的期望时间为O() 散列表的概念 散列表 设
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