知识大全 图 - 生成树和最小生成树 - 最小生成树（三）

Posted 2022-07-14 知

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　　 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

　　( )算法思想

　　①T的初始状态

　　只有n个顶点而无边的森林T=(V ￠ )

　　②按边长递增的顺序选择E中的n 安全边(u v)并加入T 生成MST

　　注意

　　安全边指两个端点分别是森林T里两棵树中的顶点的边 加入安全边 可将森林中的两棵树连接成一棵更大的树

　　因为每一次添加到T中的边均是当前权值最小的安全边 MST性质也能保证最终的T是一棵最小生成树

　　( )算法特点

　　该算法的特点是 当前形成的集合T除最后的结果外 始终是一个森林

　　( )Kruskal算法的抽象描述

　　KruskalMST(G)//求连通网G的一棵MST

　　T=(V ￠); //初始化 T是只含n个顶点不包含边的森林

　　依权值的递增序对E(G)中的边排序 并设结果在E[ e ]中

　　for(i= ;i

　　取E[0..e-1)中的第i条边(u，v);

　　if u和v分别属于T中两棵不同的树then

　　T=T∪(u，v);//(u，v)是安全边，将其加入T中

　　if T已是一棵生成树then

　　`` return T;

　　//endfor

　　return T;

　　(4)用Kruskal算法构造最小生成树的过程

　　用Kruskal算法构造最小生成树的过程【 参见动画演示 】

　　(5)算法分析

　　该算法的时间复杂度为O(elge)。wInGWiT.

　　Kruskal算法的时间主要取决于边数。它较适合于稀疏图。

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