知识大全 图 - 拓扑排序 （一）
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篇首语：丈夫欲遂平生志，一载寒窗一举汤。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 图 - 拓扑排序 （一）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
拓扑排序(Topological Sort)
对一个 有向无环图 (Directed Acyclic Graph简称 DAG )G进行拓扑排序 是将G中所有顶点排成一个线性序列 使得图中任
意一对顶点u和v 若
通常 这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列 简称 拓扑序列
注意
①若将图中顶点按拓扑次序排成一行 则图中所有的有向边均是从左指向右的
②若图中存在有向环 则不可能使顶点满足拓扑次序
③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行
【例】一本书的作者将书本中的各章节学习作为顶点 各章节的先学后修关系作为边 构成一个有向图 按有向图的拓扑次序安
排章节 才能保证读者在学习某章节时 其预备知识已在前面的章节里介绍过
④一个DAG可能有多个拓扑序列
【例】对图G 进行拓扑排序 至少可得到如下的两个(实际远不止两个)拓扑序列 C C C C C C C
C C 和C C C C C C C C C
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⑤当有向图中存在有向环时 拓扑序列不存在
【例】下面(a)图中的有向环重排后如(b)所示 有向边
工作计划 则找不到该图的拓扑序列(即含有向环) 就意味着该方案或计划是不可行的
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无前趋的顶点优先的拓扑排序方法
该方法的每一步总是输出当前无前趋(即人度为零)的顶点 其抽象算法可描述为
NonPreFirstTopSort(G)//优先输出无前趋的顶点
while(G中有人度为 的顶点)do
从G中选择一个人度为 的顶点v且输出之;
从G中删去v及其所有出边;
if(输出的顶点数目<|V(G)|)
//若此条件不成立 则表示所有顶点均已输出 排序成功
Error( G中存在有向环 排序失败! );
对G 执行上述算法的执行过程和得到的拓扑序列是C C C C C C C C C
注意
无前趋的顶点优先的拓扑排序算法在具体存储结构下 为便于考察每个顶点的人度 可保存各顶点当前的人度 为避免每次选入
度为 的顶点时扫描整个存储空间 可设一个栈或队列暂存所有入度为零的顶点
在开始排序前 扫描对应的存储空间 将人度为零的顶点均入栈(队) 以后每次选人度为零的顶点时 只需做出栈(队)操作即可
cha138/Article/program/sjjg/201311/23813相关参考
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概念 有向无环图（DirectedAcyclicGraph）:一个无环的有向图简称DAG图 拓扑排序（TopologicalSort）将一个有向无环图G中所有顶点排成一个线性序列使得对图中任意一对
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．n个顶点的有向图用邻接矩阵array表示下面是其拓扑排序算法试补充完整 注()．图的顶点号从开始计()．indegree是有n个分量的一维数组放顶点的入度 ()．函数crein用于算顶点入度