知识大全 图 - 拓扑排序 （一）

Posted 2022-07-14 知

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　　拓扑排序(Topological Sort)

　　对一个 有向无环图 (Directed Acyclic Graph简称 DAG )G进行拓扑排序 是将G中所有顶点排成一个线性序列 使得图中任

　　意一对顶点u和v 若 ∈E(G) 则u在线性序列中出现在v之前

　　通常 这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列 简称 拓扑序列

　　注意

　　①若将图中顶点按拓扑次序排成一行 则图中所有的有向边均是从左指向右的

　　②若图中存在有向环 则不可能使顶点满足拓扑次序

　　③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行

　　【例】一本书的作者将书本中的各章节学习作为顶点 各章节的先学后修关系作为边 构成一个有向图 按有向图的拓扑次序安

　　排章节 才能保证读者在学习某章节时 其预备知识已在前面的章节里介绍过

　　④一个DAG可能有多个拓扑序列

　　【例】对图G 进行拓扑排序 至少可得到如下的两个(实际远不止两个)拓扑序列 C C C C C C C

　　 C C 和C C C C C C C C C

　　⑤当有向图中存在有向环时 拓扑序列不存在

　　【例】下面(a)图中的有向环重排后如(b)所示 有向边 和其它边反向 若有向图被用来表示某项工程实施方案或某项

　　工作计划 则找不到该图的拓扑序列(即含有向环) 就意味着该方案或计划是不可行的

　　无前趋的顶点优先的拓扑排序方法

　　该方法的每一步总是输出当前无前趋(即人度为零)的顶点 其抽象算法可描述为

　　NonPreFirstTopSort(G)//优先输出无前趋的顶点

　　while(G中有人度为 的顶点)do

　　从G中选择一个人度为 的顶点v且输出之;

　　从G中删去v及其所有出边;

　　if(输出的顶点数目<|V(G)|)

　　//若此条件不成立 则表示所有顶点均已输出 排序成功

　　Error( G中存在有向环 排序失败! );

　　对G 执行上述算法的执行过程和得到的拓扑序列是C C C C C C C C C

　　注意

　　无前趋的顶点优先的拓扑排序算法在具体存储结构下 为便于考察每个顶点的人度 可保存各顶点当前的人度 为避免每次选入

　　度为 的顶点时扫描整个存储空间 可设一个栈或队列暂存所有入度为零的顶点

　　在开始排序前 扫描对应的存储空间 将人度为零的顶点均入栈(队) 以后每次选人度为零的顶点时 只需做出栈(队)操作即可

相关参考