知识大全 图 - 拓扑排序 （二）
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无后继的顶点优先拓扑排序方法
思想方法
该方法的每一步均是输出当前无后继(即出度为 )的顶点 对于一个DAG 按此方法输出的序列是 逆拓扑次序 因此设置一个
栈(或向量)T来保存输出的顶点序列 即可得到拓扑序列 若T是栈 则每当输出顶点时 只需做人栈操作 排序完成时将栈中顶点依
次出栈即可得拓扑序列 若T是向量 则将输出的顶点从T[n ]开始依次从后往前存放 即可保证T中存储的顶点是拓扑序列
抽象算法描述
算法的抽象描述为
NonSuccFirstTopSort(G)//优先输出无后继的顶点
while(G中有出度为 的顶点)do
从G中选一出度为 的顶点v且输出v;
从G中删去v及v的所有人边
if(输出的顶点数目<|V(G)|)
Error( G中存在有向环 排序失败! );
算法求精
在对该算法求精时 可用逆邻接表作为G的存储结构 设置一个向量outdegree[ n ]或在逆邻接表的顶点表结点中增加 个出
度域来保存各顶点当前的出度;设置一个栈或队列来暂存所有出度为零的顶点 除了增加一个栈或向量T来保存输出的顶点序列外
该算法完全类似于NonPreFirstTopSort 具体算法【参见练习】
利用深度优先遍历对DAG拓扑排序
当从某顶点v出发的DFS搜索完成时 v的所有后继必定均已被访问过(想像它们均已被删除) 此时的v相当于是无后继的顶点 因
此在DFS算法返回之前输出顶点v即可得到 DAG的逆拓扑序列
其中第一个输出的顶点必是无后继(出度为 )的顶点 它应是拓扑序列的最后一个顶点 若希望得到的不是逆拓扑序列 同样可增
加T来保存输出的顶点 若假设T是栈 并在DFSTraverse算法的开始处将T初始化
利用DFS求拓扑序列的抽象算法可描述为
void DFSTopSort(G i T)
//在DisTraverse中调用此算法 i是搜索的出发点 T是栈
int j;
visited[i]=TRUE; //访问i
for(所有i的邻接点j)//即
if(!visited[j])
DFSTopSort(G j T);
//以上语句完全类似于DFS算法
Push(&T i); //从i出发的搜索已完成 输出i
只要将深度优先遍历算法DFSTraverse中对DFS的调用改为对DFSTopSort的调用 即可求得拓扑序列T 其具体算法不难从上述抽
象算法求精后得到
cha138/Article/program/sjjg/201311/23812相关参考
概念 有向无环图（DirectedAcyclicGraph）:一个无环的有向图简称DAG图 拓扑排序（TopologicalSort）将一个有向无环图G中所有顶点排成一个线性序列使得对图中任意一对
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