知识大全 树 - 哈夫曼树及其应用 - 最优二叉树（一）
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树的路径长度
树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和 在结点数目相同的二叉树中 完全二叉树的路径长度最短
树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree 简记为WPL)
结点的权 在一些应用中 赋予树中结点的一个有某种意义的实数
结点的带权路径长度 结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积
树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree) 定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和 通常记为
>
其中
n表示叶子结点的数目
w i 和l i 分别表示叶结点k i 的权值和根到结点k i 之间的路径长度
树的带权路径长度亦称为树的代价
最优二叉树或哈夫曼树
在权为w l w … w n 的n个叶子所构成的所有二叉树中 带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为 最优二叉树 或
哈夫曼树
【例】给定 个叶子结点a b c和d 分别带权 和 构造如下图所示的三棵二叉树(还有许多棵) 它们的带权路径长度分别
为
(a)WPL= * + * + * + * =
(b)WPL= * + * + * + * =
(c)WPL= * + * + * + * =
其中(c)树的WPL最小 可以验证 它就是哈夫曼树
>
注意
① 叶子上的权值均相同时 完全二叉树一定是最优二叉树 否则完全二叉树不一定是最优二叉树
② 最优二叉树中 权越大的叶子离根越近
③ 最优二叉树的形态不唯一 WPL最小
cha138/Article/program/sjjg/201311/23865相关参考
根据最优二叉树构造哈夫曼编码 利用哈夫曼树很容易求出给定字符集及其概率(或频度)分布的最优前缀码哈夫曼编码正是一种应用广泛且非常有效的数据压缩 技术该技术一般可将数据文件压缩掉%至%其压缩效率
最优二叉树概念．树的路径长度 树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和在结点数目相同的二叉树中完全二叉树的路径长度最短．树的带权路径长度(WeightedPathLengthofTree简记
树的前序遍历与相对应的二叉树的前序遍历一致;树的后序遍历与相对应的二叉树的中序遍历一致 树的带权路径长度是树中所有叶结点的带权路径长度之和树的带权路径长度最小的二叉树就称为最优二叉树(即哈夫曼树
知识大全 数据结构考研分类复习真题 第六章 树和二叉树 (一)[14]
．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中最优二叉树一定是完全二叉树该说法( )【中国科技大学二(分)】【中科院计算所二(分)】 A．正确 B．错误 ．最
基本术语 路径（Path）和路径长度从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径路径上的分支数目称做路径长度 树的路径长度从树根到每一结点的路径长度之和 树的带权路径长度（Wei
编码方案 编码和解码 数据压缩过程称为编码即将文件中的每个字符均转换为一个惟一的二进制位串 数据解压过程称为解码即将二进制位串转换为对应的字符 等长编码方案和变长编码方案 给定的字符集C
平衡化方法 LL型右旋一次 RR型左旋一次 LR型左旋一次右旋一次 RL型右旋一次左旋一次 哈夫曼树和哈夫曼编码 叶子结点的权值对叶子结点赋予的
二叉树是树形结构的一个重要类型许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式即使是一般的树也能简单地转换为二 叉树而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单因此二叉树显得特别重要 二叉树的定义
遍历概念 所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问访问结点所做的操作依赖于 具体的应用问题 遍历是二叉树上最重要的运算之一是二叉树上进行其它
知识大全 数据结构考研分类复习真题 第六章 树和二叉树 (一)[11]
．在下列情况中可称为二叉树的是( )【西安交通大学三(分)】 A．每个结点至多有两棵子树的树 B哈夫曼树