知识大全 图 - 图的概念（四）
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连通图和连通分量
顶点间的连通性
在无向图G中 若从顶点v i 到顶点v j 有路径(当然从v j 到v i 也一定有路径) 则称v i 和v j 是连通的
连通图
若V(G)中任意两个不同的顶点v i 和v j 都连通(即有路径) 则称G为连通图(Con nected Graph)
【例】图G 和G 是连通图
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连通分量
无向图G的极大连通子图称为G的连通分量(Connected Component)
注意
① 任何连通图的连通分量只有一个 即是其自身
② 非连通的无向图有多个连通分量
【例】下图中的G 是非连通图 它有两个连通分量H 和H
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强连通图和强连通分量
强连通图
有向图G中 若对于V(G)中任意两个不同的顶点v i 和v j 都存在从v i 到v j 以及从v j 到v i 的路径 则称G是强连通图
强连通分量
有向图的极大强连通子图称为G的强连通分量
注意
① 强连通图只有一个强连通分量 即是其自身
② 非强连通的有向图有多个强连分量
【例】下图中的G 不是强连通图 因为v 到v 没有路径 但它有两个强连通分量 如右图所示
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网络(Neork)
若将图的每条边都赋上一个权 则称这种带权图为网络(Neork)
注意
权是表示两个顶点之间的距离 耗费等具有某种意义的数
【例】下图就是一个网络的例子
> cha138/Article/program/sjjg/201311/23854
相关参考
本章简介 图(Graph)是一种复杂的非线性结构在人工智能工程数学物理化学生物和计算机科学等领域中图结构有着广泛的 应用 本章先介绍图的概念再介绍图的存储方法及有关图的算法 图的二元组定义
子图 设G=(VE)是一个图若V是V的子集E是E的子集且E中的边所关联的顶点均在V中则G=(VE)也是一个图并称其 为G的子图(Subgraph) 【例】图给出了有向图Gl的若干子图;图给出
图的边和顶点的关系 无向边和顶点关系 若(vivj)是一条无向边则称顶点vi和vj互为邻接点(Adjacent)或称vi和vj相邻接;并称(vivj)依附 或关联(Incident)于顶点v
连通图（ConnectedGraph）如果对于图中的任意两个顶点vivj∈Vvi和vj都是连通的则称该图为连通图 连通分量（ConnectedComponent）无向图中的极大连通子图 强连通
图的遍历概念 图的遍历 和树的遍历类似图的遍历也是从某个顶点出发沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问它是许多图的算 法的基础 深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历
下面我们看一下图这一章的主要考点以及这些考点的考查方式 考查有关图的基本概念问题 这些概念是进行图一章学习的基础这一章的概念包括图的定义和特点无向图有向图入度出度完全图生成子图路径长度回路(强
（三）图的遍历 深度优先搜索 BooleanVisited[AX]; Status（*visitFunc）（intv）; VoidDFSTrav
邻接矩阵法 【释数组中表示无边表示有边】 //图的数组（邻接矩阵）存储表示 #defineINFInityINT_MAX/
（四）图的基本应用 最小生成树 普里姆算法 【释】普里姆应用的是集合论的思想将元素分为两个集合U和V从中寻找最优解 voidMiniSpanTr
．写出从图的邻接表表示转换成邻接矩阵表示的算法用类PASCAL语言(或C语言)写成过程形式【南开大学四 (分)】 类似本题的另外叙述有 ()已知某个图的邻接表试建立该图的相邻矩阵【天