知识大全 多维数组-矩阵的压缩存储-特殊矩阵
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特殊矩阵
所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵 常见的有对称矩阵 三角矩阵和对角矩阵等
对称矩阵
( )对称矩阵
在一个n阶方阵A中 若元素满足下述性质
a ij =a ji ≤i j≤n
则称A为对称矩阵
【例】下图便是一个 阶对称矩阵
>
( )对称矩阵的压缩存储
对称矩阵中的元素关于主对角线对称 故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素 让每两个对称的元素共享一个存储空间 这样
能节约近一半的存储空间
①按 行优先顺序 存储主对角线(包括对角线)以下的元素
>
即按a a a …… a n a n … a n n 次序存放在一个向量sa[ n(n+ )/ ]中(下三角矩阵
中 元素总数为n(n+ )/ )
其中
sa[ ]= a
sa[ ] = a
……
sa[n(n+ )/ ]= a n n
②元素a ij 的存放位置
a ij 元素前有i行(从第 行到第i 行) 一共有
+ +…+i=i×(i+ )/ 个元素;
在第i行上 aij之前恰有j个元素(即a i a il … a i j ) 因此有
sa[i×(i+ )/ +j]= a ij
③a ij 和sa[k]之间的对应关系
若i≥j k=i×(i+ )/ +j ≤k
若i
令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：
k=i×(i+1)/2+j 0≤k
(3)对称矩阵的地址计算公式
LOC(a ij )=LOC(sa[k])
=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d
通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素a ij 在其压缩存储表示sa中的对应位置k。tW.WingwiT因此是随机存取结构。
【例】a 21 和a 12 均存储在sa[4]中，这是因为
k=I×(I+1)/2+J=2×(2+1)/2+1=4
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