知识大全 多维数组-矩阵的压缩存储- 特殊矩阵（二）
Posted 知
篇首语：吾生也有涯,而知也无涯。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全 多维数组-矩阵的压缩存储- 特殊矩阵（二）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
三角矩阵
( )三角矩阵的划分
以主对角线划分 三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种
①上三角矩阵
如下图(a)所示 它的下三角(不包括主角线)中的元素均为常数c
②下三角矩阵
与上三角矩阵相反 它的主对角线上方均为常数c 如下图(b)所示
注意
在多数情况下 三角矩阵的常数c为零
>
( )三角矩阵的压缩存储
三角矩阵中的重复元素c可共享一个存储空间 其余的元素正好有n×(n+ )/ 个 因此 三角矩阵可压缩存储到向量sa[
n(n+ )/ ]中 其中c存放在向量的最后一个分量中
① 上三角矩阵中a ij 和sa[k]之间的对应关系
上三角矩阵中 主对角线之上的第p行( ≤p
a ij 元素前有i行(从第0行到第i-1行)，一共有：
(n-0)+(n-1)+(n-2)+…+(n-i)=i×(2n-i+1)/2个元素;
在第i行上，a ij 之前恰有j-i个元素(即a ij ，a i,j+l ，…，a i,j-1 )，因此有：
sa[i×(2n-i+1)/2+j-i]= a ij
所以：
┌i×(2n-i+1)/2+j-i 当i≤j
k=│
└n×(n+1)/2 当i>j
②下三角矩阵中a ij 和sa[k]之间的对应关系
┌i×(i+1)/2+j 当i≥j
k=│
└n×(n+1)/2 当i
注意：
三角矩阵的压缩存储结构是随机存取结构。wIngWIt.Com
3.对角矩阵
所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域中，即除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外，其余元
素皆为零的矩阵为对角矩阵。
【例】下图给出了一个三对角矩阵。
>
其中：
非零元素仅出现在主对角上(a ii ，0≤i≤n-1)，紧邻主对角线上面的那条对角线上(a i ， i+1 ，0≤i≤n-2)和紧邻主对角线下
面的那条对角线上(a i+1 ， i ，0≤i≤n-2)。当|i-j|>1时，元素a ij =0。
由此可知，一个k对角线矩阵(k为奇数)A是满足下述条件的矩阵：
若|i-j|>(k-1)/2，则元素a ij =0。
对角矩阵可按行优先顺序或对角线的顺序，将其压缩存储到一个向量中，并且也能找到每个非零元素和向量下标的对应关系。具
体【参见练习】
cha138/Article/program/sjjg/201311/23898相关参考
带行表的三元组表 为了方便某些矩阵运算在按行优先存储的三元组表中加入一个行表来记录稀疏矩阵中每行的非零元素在三元组表中的起始位 置这就是带行表的三元组表 ()类型描述 #defineMax
矩阵是科学与工程计算问题中常用的数学对象之一 矩阵的存储 矩阵的二维数组描述 矩阵用二维数组描述时存储的密度为可以对其元素进行随机存取各种矩阵运算也非常简单 矩阵的压缩存储 矩阵中非零元
稀疏矩阵 设矩阵Amn中有s个非零元素若s远远小于矩阵元素的总数(即s< 1、稀疏矩阵的压缩存储 为了节省存储单元，可只存储非零元素。由于非零元素的分布一般是没有规律的，因此在存储非零
压缩存储即为多个相同的非零元素只分配一个存储空间对零元素不分配空间 所谓特殊矩阵（SpecialMatrices）是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵 几种特殊矩阵的
知识大全 数据结构考研分类复习真题 第五章 数组和广义表[24]
已知A为稀疏矩阵试从空间和时间角度比较采用两种不同的存储结构（二维数组和三元组表）完成求运算的优缺点【西安电子科技大学二（分）】 特殊矩阵和稀疏矩阵哪一种压缩存储后失去随机存取的功能？为什么？【
前面我们学习的线性表栈队列和串都是线性结构本章起学习的是非线性结构它们的逻辑特征是一个数据元素可能有多个直接前趋和多个直接后继 本章重点是熟悉多维数组的存储方式矩阵的压缩存储方式广义表的定义及其
矩阵是科学与工程计算问题中常用的数学对象之一矩阵的存储矩阵的二维数组描述 矩阵用二维数组描述时存储的密度为可以对其元素进行随机存取各种矩阵运算也非常简单cha138/Article/p
矩阵的压缩存储为多个相同的非零元素分配一个存储空间;对零元素不分配空间 特殊矩阵的概念所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素分布有一定规律的矩阵 稀疏矩阵的概念一个矩阵中若其非零元素的个数远远小于零
知识大全 数据结构考研分类复习真题 第五章 数组和广义表[12]
所谓稀疏矩阵指的是_______【厦门大学一（%/分）】 对矩阵压缩是为了_______【北京理工大学二（分）】 上三角矩阵压缩的下标对应关系为_______【福州大学二(分)】【南京大学】
稀疏矩阵 设矩阵Amn中有s个非零元素若s远远小于矩阵元素的总数(即s<<m×n)则称A为稀疏矩阵稀疏矩阵的压缩存储 为了节省存储单元可只存储非零元素由于非零元素的分布一般是没有规律的