知识大全多维数组-矩阵的压缩存储- 稀疏矩阵（一）

Posted 2022-07-14 元素

篇首语：古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了知识大全多维数组-矩阵的压缩存储- 稀疏矩阵（一）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

　　稀疏矩阵

　　设矩阵A mn 中有s个非零元素若s远远小于矩阵元素的总数(即s<

　　1、稀疏矩阵的压缩存储

　　为了节省存储单元，可只存储非零元素。由于非零元素的分布一般是没有规律的，因此在存储非零元素的同时，还必须存储非零

　　元素所在的行号、列号，才能迅速确定一个非零元素是矩阵中的哪一个元素。稀疏矩阵的压缩存储会失去随机存取功能。

　　其中每一个非零元素所在的行号、列号和值组成一个三元组(i，j，a ij )，并由此三元组惟一确定。

　　稀疏矩阵进行压缩存储通常有两类方法：顺序存储和链式存储。链式存储方法【参见参考书目】。

　　2、三元组表

　　将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先(或列优先)的顺序排列(跳过零元素)，并依次存放在向量中，这种稀疏矩阵的顺序

　　存储结构称为三元组表。

　　注意：

　　以下的讨论中，均假定三元组是按行优先顺序排列的。

　　【例】下图(a)所示的稀疏矩阵A的三元组表表示见图(b)

　　(1)三元组表的类型说明

　　为了运算方便，将矩阵的总行数、总列数及非零元素的总数均作为三元组表的属性进行描述。.WINGwIT.其类型描述为：

　　#define MaxSize 10000 //由用户定义

　　typedef int DataType; //由用户定义

　　typedef struct //三元组

　　int i，j;//非零元的行、列号

　　DataType v; //非零元的值

　　TriTupleNode;

　　typedef struct //三元组表

　　TriTupleNode data[MaxSize]; //三元组表空间

　　int m,n，t; //矩阵的行数、列数及非零元个数

　　TriTupleTable;

　　(2) 压缩存储结构上矩阵的转置运算

　　一个m×n的矩阵A，它的转置矩阵B是一个n×m的矩阵，且：

　　A[i][j]=B[j][i]，0≤i

　　即A的行是B的列，A的列是B的行。

　　【例】下图中的B和上图中的A互为转置矩阵。

　　①三元组表表示的矩阵转置的思想方法

　　第一步：根据A矩阵的行数、列数和非零元总数确定B矩阵的列数、行数和非零元总数。

　　第二步：当三元组表非空(A矩阵的非零元不为0)时，根据A矩阵三元组表的结点空间data(以下简称为三元组表)，将A的三

　　元组表a->data置换为B的三元组表b->data。

　　②三元组表的转置

　　方法一:简单地交换a->data中i和j中的内容，得到按列优先顺序存储倒b->data;再将b->data重排成按行优先顺序的三元组表。

　　方法二:由于A的列是B的行，因此，按a->data的列序转置，所得到的转置矩阵B的三元组表b->data必定是按行优先存放的。

　　按这种方法设计的算法，其基本思想是：对A中的每一列col(0≤col≤a->n-1)，通过从头至尾扫描三元组表a->data，找出所有

　　列号等于col的那些三元组，将它们的行号和列号互换后依次放人b->data中，即可得到B的按行优先的压缩存贮表示。具体实现参见

　　【动画演示】

　　③具体算法：

　　void TransMatrix(TriTupleTable *b，TriTupleTable *a)

　　//*a，*b是矩阵A、B的三元组表表示，求A转置为B

　　int p，q，col;

　　b->m=a->n; b->n=a->m; //A和B的行列总数互换

　　b->t=a->t; //非零元总数

　　if(b->t<=0)

　　Error("A=0"); //A中无非零元，退出

　　q=0;

　　for(col=0;coln;col++) //对A的每一列

　　for(p=0;pt;p++) //扫描A的三元组表

　　if(a->data[p].j==col) //找列号为col的三元组

　　b->data[q).i=a->data[p].j;

　　b->data[q].j=a->data[p].i;

　　b->data[q].v=a->data[p].v;

　　q++;

　　 //TransMatrix

　　④算法分析

　　该算法的时间主要耗费在col和p的二重循环上：

　　若A的列数为n，非零元素个数t，则执行时间为O(n×t)，即与A的列数和非零元素个数的乘积成正比。

　　通常用二维数组表示矩阵时，其转置算法的执行时间是O(m×n)，它正比于行数和列数的乘积。

　　由于非零元素个数一般远远大于行数，因此上述稀疏矩阵转置算法的时间大于通常的转置算法的时间。

cha138/Article/program/sjjg/201311/23897

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